Faccio seguito al post di ieri sera, che lasciava in sospeso una
questione.
In un primo tempo avevo parlato di "lavoro della forza impulsive", poi
mi sono corretto ma ho osservato che comunque l'urt è (parzialmente)
anelastico.
Vediamo di chiarire.
Che la forza sia impulsiva non è importante, e possiamo discutere la
questione in un caso più semplice.
Ho un blocco poniamo cubico, che scivola senza attrito si un piano
orizzontale.
A un certo punto incontra un ostacolo fisso, che urta perpend. a una
faccia.
L'urto può avere varie modalità, a seconda dei materiali del blocco e
dell'ostacolo: da perfettamente elastico a completmente anelastico.
Nel caso generico il blocco rimbalza, ma con velocità inferiore a
quella iniziale.
Si è quindi perduta dell'energia cinetica, e le domande sono:
1) dove è andata a finire?
2) quale/i forza/e ha/nno fatto lavoro?
Provo ad analizzare alcuni casi.
A. Se l'ostacolo è deformabile e non elastico, mentre il blocco è
molto rigido, le risposte sono chiare:
1) L'energia è stata dissipata nella deformazione plastica
dell'ostacolo.
2) Sul blocco ha agito una forza frennte douta all'ostacolo, che ha
fatto lavoro negativo: ecco perché l'en. cinetica del blocco è
diminuita.
La reazione (blocco su ostacolo) ha invece fatto lavoro positivo,
senza che l'ostacolo acquistasse en. cinetica, perché...
... altro lavoro negativo è stato fatto dalle forze di attrito interno
dell'ostacolo.
L'effetto globale è stato che parte dell'en. cinetica iniziale è
scomparsa come energia meccanica macroscopica.
B. Ostacolo molto rigido, blocco deformabile elastico.
1) Non c'è dissipazione di energia. L'urto povoca una compressione del
blocco, con conseguente trasform. dell'en. cinetica iniziale in
energia elastica. Però la compressione è solo temporanea: il blocco si
espande di nuovo e così facendo acquista una vel. in verso opposto a
quella iniziale.
Tuttavia questa vel. è in genere minore in modulo.
Ciò perché la compressione ha dato luogo a una complessa vibrazione
del blocco, che implica un trasferimento dell'energia dal grado di
libertà di traslazione a gradi di libertà di vibrazione.
La traslazione si conserva, ma le vibrazioni sono destinate a smorzarsi
(l'elasticità non è perfetta).
Quindi anche in questo caso ci sarà una dissipazione di energia
meccanica, anche se parziale
2) La forza che l'ostacolo applica al blocco esiste, come si ede dal
fatto che la q. di moto del blocco s'inverte, e questo può solo essere
dovuto a una forza *esterna*.
Però detta forza *non fa lavoro*, perché il suo punto di applicazione
(faccia del blocco) è fermo finché dura il contatto, e d'altra parte
la forza in questione c'è solo finché c'è contatto.
Fanno poi lavoro le forze elastiche interne al blocco.
Questo lavoro è inizialmente negativo e spiega la diminuzine di en.
cinetica.
Poi il verso delle forze cusa un'espansione (quindi lavoro posiivo) e
il blocco rimbalza.
Nel corso della vibrazione che segue il gioco dele forze e del loro
lavoro è assai complesso e potrebbe esere analizzato ad es. studiando
i "modi normali" ma non mi pare il caso di approfondire in questa
direzione.
Con riferimento alla sbarra che cade non si può dire in che condizioni
siamo.
Faccio solo notare che se la sbarra è suff. elastica l'urto a un
estremo innesca anche onde trasversali, che si propagano lungo la
sbarra, si riflettono, ecc.
Ma se si dice che l'estremo urtato si ferma e resta fermo, certamente
dell'en. cinetica va perduta, in modo più complicato che nel cso del
blocco che trasla.
Si può fare il conto, ma ci dedicherò un altro post, se WT non mi
precede :-)
--
Elio Fabri
Received on Mon Aug 19 2019 - 11:29:43 CEST