Mi e' capitato di leggere delle riflessioni di
Paul Ehrenfest circa la preziosa circostanza
della tridimensionalita' dello spazio. Ehrenfest
avrebbe concluso abbastanza presto che se le
dimensioni spaziali non fossero tre le orbite dei
pianeti non sarebbero chiuse in ellissi, ma
sarebbero aperte, e fin qua conoscendo il teorema
di Bertrand ed assumendo come fondamentale
il teorema della divergenza ci arrivo anch'io. Poi
avrebbe concluso che se le dimensioni spaziali
non fossero tre gli atomi non sarebbero stati stabili,
non si sarebbero potute formare molecole
ed avremmo avuto se non nessuna chimica,
quantomeno una chimica troppo piu' semplice.
Qui forse, ragionando sul problema delle orbite
in potenziali centrali non 1/r posso sperare
di arrivarci anch'io. Poi infine avrebbe concluso
che se le dimensioni spaziali non fossero
state tre allora non avremmo avuto affatto la luce
nella forma che ci e' familiare. Le velocita'
di propagazione sarebbero venute a dipendere
dalla polarizzazione ed alcuni modi
sarebbero arrivati prima di altri. Anche questo dal
suo punto di vista avrebbe fatto il paio
con i problemi di stabilita' gia' discussi.
Questo invece non ho le idee chiare su come
Ehrenfest abbia potuto concluderlo. Quali sono
le equazioni che lui generalizza? Ho pensato
che dovesse avere pensato ad una scrittura
delle equazioni di Maxwell che si presti facilmente
ad una estensione in piu' dimensioni. Ma su che
base si giustifica questa forma di partenza?
Negli anni sessanta un fisico americano ha preso
come punto di partenza queste argomentazioni di
Ehrenfest per concludere che le dimensioni
spaziali sono tre perche' siamo qui a porci il problema,
che potrebbe esister un ampliamento
dell'universo, ma che non avremmo modo di coglierlo
perche' la materia si strutturebbe stabilmente
solo su una sottovarieta' tridimensionale. O piu'
semplicemente che se esistono delle zone dell'universo in
cui le dimensioni sono piu' di tre non sono vivibili.
Nelle teorie che partono dalla possibilita' di
riduzione delle extra-dimensioni per via delle
cosiddetta compattificazione di Klein si parte da
molte dimensioni e si ipotizzano vari scenari di
compattificazione. Un criterio molto usato nelle
cosmologie basate su questo punto di vista e'
stato proprio il principio antropico.
Una possibilita' intuitiva considerata, non so con
quanto successo, e' che se si sommano insieme
le ampiezze per universi stabili ed instabili, quelli
instabili interferiscono distruttivamente ed invece
convergono a qualcosa di "interrogabile" solo le
ampiezze che corrispondono a quelli stabili. Qui un
principio antropico adottato come criterio selettivo
potrebbe essere sostituito da un principio antropico
derivato, se si trovasse che l'universo vivibile e' anche
fra quelli piu' probabili: in quanto alla stabilita' delle
strutture corrisponderebbe una stabilita' strutturale tipica di
un punto fisso.
Ci sono altri scenari, ipotizzabili, ma molta ricerca gira
oggi intorno agli invarianti polinomiali ed agli indici di
Chern Simons. In tanti studiano i modi di strutturarsi di
certi nodi in S^3. Ovvero si assume un supporto "naturale"
che piu' semplice non si puo': una varieta' compatta
tridimensionale e se ne studia la topologia. Questo
giocattolo sembra contenere tool molto potenti e generali.
Qualcuno sa perche', ovvero in che senso sono generali?
Ho letto da qualche parte la considerazione che solo in
tre dimensione si possono costruire dei nodi. Si dice:
in due no perche' ci sarebbero le intersezioni, in quattro e
piu' no perche' tutti i nodi potrebbero essere sciolti e ridotti
ad una circonferenza. Che vi pare una motivazione digeribile?
Perche' uno non dovrebbe andare a cercare strutture piu'
elaborate? Esistono forse teoremi che riconducono
queste strutture piu' complesse a quelle piu' semplici in S^3?
Ricordo di teoremi che dimostrano l'emergere di proprieta'
indesiderabili dal punto di vista della stabilita' topologica
in piu' di tre dimensioni. Ne accenno' una volta anche Valter,
ma si puo' mica basare una teoria scientifica sui desideri
di tenuta strutturale? Si puo' certo dire: se partiamo dall'evidenza
di quello che osserviamo dobbiamo scartare i modelli "tal
dei tali", ma allora dobbiamo ammettere che la fisica e' ancora
al livello di una schematizzazione descrittiva. E non si possono
propagandare spot della serie: "la fisica si appresta a svelare il
segreto delle tre dimensioni". Frasi che fanno accapponare la pelle
per quante belle sensazioni danno riguardo alla fiducia nella
razionalita', ma che sono pretenziose e possono esporre i
giovani a scelte sbagliate e cocenti delusioni.
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Received on Wed Nov 02 2005 - 17:02:38 CET