[it.scienza.fisica 23 Oct 2005] principalbundles_at_yahoo.it ha scritto:
> Buonasera,
> sto studiando sul Wald, "General Relativity". A pagina 62 leggo
> l'equazione 4.2.13:
>
>
> (P + \rho)u^a _at__a u_b + (\eta_{ab} + u_a u_b) @^a P = 0
>
>
> dove con _at_ indico l'operatore di derivazione (siamo in relativit�
> ristretta, spazio piatto).
>
> Ora, ho provato a dedurre l'equazione suddetta come si dice nel testo,
> ovvero proiettando perpendicolarmente a u^b l'equazione
>
> _at_^a T_{ab} = 0
>
> solo che non ottengo il termine con u_a u_b. Nessuno ha la pazienza di
> mostrarmi come si proietta per bene?
Per brevita' uso le seguenti notazioni:
A (scalare) = primo membro della (4.2.12)
Q_b (4vett) = primo membro della (4.2.13)
Usando l'espressione esplicita dello stress-energy-momentum tensor"
nell'equazione:
_at_^a T_{ab} = \eta^{ha} @_h T_{ab} = 0
si ottiene con una (faticosa) derivazione:
A u_b + Q_b = 0
Se fino a qui sei d'accordo, rimane solo da osservare che A u_b e' un
vettore parallelo ad u_b mentre Q_b e' un vettore perpendicolare ad u_b.
La seconda affermazione non e' ovvia, ma si puo' verificare che:
u^b Q_b = 0
servendosi del fatto che il modulo della quadrivelocita' e' costante:
u^b u_b = -1 (sul Wald c=1)
Se sono stato troppo laconico, precisa quale parte di questo calcolo
non ti quadra. Ciao.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Wed Oct 26 2005 - 08:28:44 CEST