Re: Pendolo di Foucault

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Sat, 22 Oct 2005 22:33:41 +0200

"Pangloss" <marco.kpro_at_tin.it> wrote in message
news:4359e912$0$20493$4fafbaef_at_reader4.news.tin.it...

> Ti ringrazio per il tuo intervento, che mi riservo di analizzare con
> l'attenzione che merita. Ad una prima lettura mi pare che la teoria
> meccanica sviluppata nella tua risposta sia effettivamente in grado di
> spiegare come piccole asimmetrie costruttive possano determinare moti
> ellittici anomali aventi le strane proprieta' da me osservate.

Aggiungo brevemente che durante il lavoro della mia tesi di laurea abbiamo
osservato un effetto in tutto analogo a quello che descrivevo nel precedente
post riferendolo al pendolo (non credo proprio che mi sarebbe venuta in
mente la spiegazione riportata se non ci avessi sbattuto il muso allora).
Naturalmente li' l'apparato sperimentale a disposizione ce l'avevamo e
abbiamo potuto testare il fatto che i moti ellittici che si osservavano
erano proprio dovuti alle leggerissime asimmetrie di cui dicevo; moti
ellittici che poi sono scomparsi quando abbiamo corretto le asimmetrie.
Noi avevamo un cilindro circolare con dentro del liquido (z=asse del
cilindro) che mettevamo in oscillazione armonica lungo l'asse x su frequenze
prossime alla primo modo eccitabile. Anche in questo sistema lo stato e'
degenere e i due modi normali di oscillazione (descritti dalle funzioni di
Bessel, in particolare, quelli che interessavano noi, dalle J1,1) hanno
rispettivamente una linea nodale lungo l'asse y (modo P) e una linea nodale
lungo l'asse x (modo D).
Poiche' noi eccitavamo lungo l'asse x, si sarebbe dovuto osservare, in
regime lineare, solo il modo P (la teoria che dovevamo verificare prevedeva
proprio che andando verso regimi non lineari doveva "innescarsi" il modo D).
Invece, in regime lineare, si osservavano le "ellissi" cioe' c'era sia P che
D, e c'era in maniera "strana": toglievo il liquido, pulivo tutto, ripetevo
l'esperimento e le ellissi non c'erano piu', o c'erano ma avevano
eccentricita' totalmente diversa.
Poi abbiamo capito che la cosa era dovuta al fatto che il cilindro
"circolare" non era perfettamente circolare, il modo che stavamo eccitando
non era degenere, ma c'erano due assi privilegiati associati a due frequenze
di risonanza vicine ma distinte (distinte=la loro differenza e'
confrontabile, o addirittura maggiore, della larghezza della riga).
Per risolvere il problema abbiamo dovuto utilizzare cilindri di plexiglass
torniti all'interno.
Il conto fatto a spanne sarebbe:
deltaNI<<gamma
(deltaNI=differenza fra le frequenze di risonanza dei due modi),
deltaNI / NI << gamma / NI
ed, essendo deltaNI / NI ~ DeltaR / R o DeltaL / L
(R=raggio del cilindro
deltaR differenza fra asse maggiore a asse minore
oppure, per il pendolo
L=lunghezza del pendolo
DeltaL= differenza fra lunghezza massima e minima)
si ha
DeltaR / R << gamma / NI.

Ecco perche' tale problema si puo' osservare solo per sistemi con alto
fattore di qualita': se gamma/NI fosse molto piccolo potrebbe diventare
confrontabile con DeltaR / R.

Sempre a spanne, detti a e b semiasse maggiore e minore della ellisse, si ha
a / b ~ (DeltaR / R) / (gamma / NI) ~ DeltaNI / gamma.

> L'ancoraggio di lancio del pendolo era fissato esattamente a sud-est.
> Avevo registrato tale dato proprio pensando che potesse in qualche modo
> essere significativo, ma non ho potuto eseguire esperimenti in altre
> direzioni, avendo avuto a disposizione il pendolo solo per poche ore.

Ehhh, un vero peccato che tu non abbia potuto eseguire esperimenti in altre
direzioni. Sarebbe stata una controprova decisiva. Comunque direi che i
dati da te raccolti, essendo compatibili con un DeltaL dell'ordine del
millimetro (posto che io non abbia sbagliato i calcoli), siano sufficienti
per poter imputare l'effetto, con una buona probabilita', alla non perfetta
simmetria.

> Elio Proietti

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sat Oct 22 2005 - 22:33:41 CEST

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