Il 19 Ott 2005, 15:01, Federico Zema <Federico.Zema_at_cern.ch> ha scritto:
> On Wed, 19 Oct 2005, Aleph wrote:
>
> > Io mi riferisco al caso di distribuzioni di massa prive di simmetria
> > sferica all'interno di una sfera di raggio R, che generano un campo a
> > simmetria sferica per r > R, il tutto all'interno della gravitazione
> > newtoniana.
>
> Ciao,
> ho riletto il thread ... interessante, pero' non smentisce quanto gia'
> detto in questo thread ...
>
> Valter ha trovato un esempio di distribuzione di massa senza simmetria
> sferica che produce un campo a simmetria sferica, bene, ma questo non vuol
> dire che *ogni* distribuzione di massa dia luogo ad un campo
> gravitazionale con simmetria sferica.
>
> E una situazione come quella terrestre, dove e' accettabile
> l'approssimazione ad un insieme di gusci sferici concentrici a diversa
> densita', direi che e' ben diversa da un'armonica sferica!
>
> Insomma, se vai vicino all'Himalaya il filo a piombo ti indica l'Everest
> :-))
>
> Ciao
> Federico
Concordo con quest'osservazione, che si trova, implicitamente,
anche in alcuni testi: che definiscono sferica una distribuzione di masse
il cui sviluppo in multipoli sia nullo a tutti gli ordine eccetto lo zero.
Tuttavia questa scelta richiede una laboriosa spiegazione.
D'altra parte una distribuzione risulta sferica se e' rigorosamente
sferica a meno di una distribuzione i cui multipoli siano tutti
nulli. Ora evidentemente il vincolo che tutti i multipoli si annullino
e' un vincolo apparentemente forte su una distribuzione. Questo vincolo
tuttavia ammette infinite soluzioni.
In pratica corrisponde al fatto che la parte radiale che risulta
dalla proiezione su ciascuna distinta armonica sferica abbia
integrale nullo. Ora: le funzioni ad integrale nullo non sono di
per se un insieme ridottissimo di L^1, dal momento che l'integrale
e' solo uno dei coefficienti del loro sviluppo di Fourier, quello che
corrisponde esattamente al k=0. Tuttavia si puo' dimostrare
che nel caso a masse concentrate l'unica distribuzione sferica
e' quella corrispondente ad una massa centrale.
Inoltre si puo' dimostrare che uno spostamento rigido di una
parte di una distribuzione positiva altera certamente qualcuno
dei momenti di multipolo. Questo e' il motivo per cui e' ragionevole
usare la sensibilita' multipolare delle orbite dei satelliti piu' bassi,
ancorandola alla insensibilita' dei satelliti GPS per misure di
precisione in geofisica. Ed e' anche il motivo per cui si possono
ottenere indizi circa i moti di grumi do massa dallo sviluppo in
multipoli. Ed e' il motivo principale per cui lo sviluppo in multipoli
rimane lo strumento piu' importante nella ricostruzione dai dati
di scattering delle strutture interne delle particelle composte.
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Received on Fri Oct 21 2005 - 13:15:01 CEST