"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:dief3j$2jmj$1_at_newsreader2.mclink.it...
> > In formule:
> > \int_t1^t2 dr(t) = r(t2) - r(t1)
> Questa e' giusta, ma non immagini quanto ci si discute sopra...
> A proposito del significato di quel dr.
Ti prego di leggere questo post dopo la mia risposta data al tuo ultimo
intervento. Colgo comunque ancora l'occasione per ringraziarti: credo ti
porti via un bel po' di tempo questa nobile attivit�. Ma ti garantisco che �
tempo ben speso :-)
Riguardo a quanto sopra ed a quanto scritto nel mio post (a cui accennavo
qui sopra), credo di aver capito .....forse....quale problema possa
nascondere quel dr(t).
Pensavo al seguente ragionamento (da un punto di vista matematico, non
fisico):
1) \int_t1^t2 dt
significa una cosa be precisa: possiamo chiamarlo l'integrale dell'unit�
adimensionale "1" tra t1 e t2. Di fatto � uguale al prodotto di
(t2-t1)*1[''], sia in vaore che in dimensioni.
2) \int r(t1)^r(t2) dr(t) = \int_r1^r2 dr
significa quanto sopra, tal quale, con la sola differenza che al posto di t
ci metto r(t)
3) 1) e 2) non credo abiano alcun significato fisico se non quello di
esprimere come integrale quello che pu� essere facilmente scritto
altrimenti.
Penso ad esempio a:
\int_t1^t2 f(t)dt,
con f(t)=k, da cui:
\int_t1^t2 f(t)dt = k*\int_t1^t2 dt
in cui appare quell'integrale solo perch� trascino fuori una costante.
4) \int_t1^t2 ds(t)
con s(t) la distanza scalare del punto materiale, lungo la traiettoria,
dall'origine dell'ascissa curvilinea.
Questo � diverso da sopra. E questo era il mio errore (questa volta
concettuale e non "di battitura").
Chissa perch� pensavo questa relazione come equivalente a quelle di sopra.
In
realt� cos� non �, poich� devo tener conto del fatto che in questa non
integro tra s1 ed s2, ma tra t1 e t2. Quindi, mi domando, che razza di senso
ha quest'ultima?
L'unico che trovo � il seguente: forse significa che a ds (o, ci� che � lo
stesso, a ds(t)) devo sostituire una qualche relazione che preveda il
prodotto
tra qualcosa e dt.
Ecco perch� insisti, credo, a dirmi: guarda che non integri r(t) lungo t, ma
dr(t)/dt.
Insomma potrebbe essere questo il mio errore?
Quel ds(t) o ds o dr o dr(t) (a seconda dei gusti e di quale grandezza
vogliamo integrare nel tempo) rappresenta quindi IMHO una espressione a cui
sostituire una pi� idonea. Nel senso che se ho la relazione:
ds = vi*dt, con vi = velocit� istantanea,
� ovvio che l'integrale del secondo membro
\int_t1^t2 vi dt = \int_t1^t2 [ds/dt] dt
debba essere uguale al quello del primo:
\int_t1^t2 ds [1]
Solo che confondevo questo sopra, con quest qui:
\int_s1^s2 ds [2]
che � sicuramente uguale (in quanto al risultato), al precedente, nel senso
che se integro i due membri di:
ds=vi*st
ottengo:
\int_s1^s2 ds = \int_t1^t2 [ds/dt] dt
ed essendo:
\int_t1^t2 [ds/dt] dt = \int_t1^t2 ds,
si ha che:
\int_s1^s2 ds = \int_t1^t2 ds
E' solo che per me la [2] ha anche un senso matematico pi� evidente che non
la [1]. Ed il senso � quello che ho scritto qui sopra ['']. L'altro [1],
invece, la vedo pi� come una "conseguenza" algebrica.
Grazie e ciao.
Alex_j
Received on Mon Oct 17 2005 - 15:08:26 CEST
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