Re: Invarianza carica elettrica

From: Andrea Barontini <baro77_at_gmail.com>
Date: Tue, 17 Jan 2012 13:15:45 +0100

Il 12/01/12 21.42, Elio Fabri ha scritto:
>
> dumbo ha scritto:
>> [...]
>>
> [...]
> In sintesi: qual e' la *legge di trasf.* delle grandezze e.m. (campi,
> cariche, ecc.)?
>
> A questa domanda si possono dare diversi tipi di risposta: piu' o meno
> formale, piu' o meno sperimentale.
> Per "formale" intendo qualcosa del genere: l'invar. delle eq. di
> Maxwell si puo' avere solo se i campi si trasformano come un tensore
> antisimm. di rango 2, la carica come uno scalare, ecc.
> Non so (o non ricordo) se si possa dimostrare un teorema del genere.
>

Peccato :-( ..confesso che era la risposta che speravo qualcuno mi desse :-)

> Una risposta (piuttosto) sperimentale consiste invece nel cercare una
> base sperimentale per le leggi di trasf., e ovviamente la prima e piu'
> semplice e' la legge di trasf. della carica.
>
> L'argomento di Rindler citato da dumbo non e' convincente, perche' di
> per se' scoprire che la carica di un oggetto in moto e' la stessa del
> corpo fermo non prova *da solo* niente su cio' che si vedra' misurando
> da un diverso rif.
> Bisogna *prima* postulare un'altra cosa: che se il corpo C ha una
> carica q (misurata nel rif. K) quando e' fermo in K, lo stesso corpo C
> avra' la stessa carica q (misurata in K') quando esso e' fermo in K'.

Ebhe, questa non e' proprio l'invarianza della carica? Se la postuli il
gioco finisce prima di partecipare ;-)

> Questo non lo si puo' dire in generale: su che basi?
> Ma lo si puo' dire ragionevolmente se si sta parlando di costituenti
> fondam. della materia.
>
> Che elettroni e protoni mantengano sempre le loro cariche nel rif. in
> cui sono in quiete, qualunque esso sia (purche' inerziale) appare un
> requisito necessario per la validita' del pr. di relativita': se
> infatti le cariche risultassero diverse, gli atomi d'idrogeno fermi
> nei due rif. sarebbero diversi, e avremmo un modo per distinguere i
> due rif.

Non sono sicuro che mi sia chiaro questo punto, e ti diro' di piu', mi
sembra che non mi sia chiaro nello stesso modo in cui non mi e' chiara
la spiegazione che Feynman da del fatto che le lunghezze non cambiano
lungo la direzione ortogonale alla velocita' relativa di due SdR...
anche li la conclusione di Feynman e' che se cambiassero si potrebbe
capire chi e' in moto e chi no confrontando due regoli ortogonali al
moto nei due riferimenti inerziali K e K'... (e quindi distinguere i due
SdR).

Riguardo alle cariche quello che non mi torna sono almeno due cose:

1) se fermi in K gli elettroni e i protoni hanno carica (e-) e (e+) e
fermi in K' invece hanno carica (e'-) e (e'+) comunque gli atomi di
idrogeno sarebbero neutri e quindi indistinguibili, per quanto riguarda
la carica totale almeno (voglio dire: considero una legge l'uguaglianza
in modulo della carica del protone e dell'elettrone, e quindi il
principio di relativita' e' salvo; un mero dato sperimentale il valore
di tale carica);

tu forse mi dirai: potrebbe cambiare qualche altra fenomenologia degli
atomi di idrogeno ("gli atomi d'idrogeno fermi nei due rif. sarebbero
diversi" scrivi tu)... ok, ma qui subentra il mio secondo dubbio, piu'
generale (e relativo anche ai regoli ortogonali di Feynman di cui sopra):

2) operativamente che senso ha in relativita' ipotizzare un confronto
tra entita' in quiete in diversi SdR inerziali (perche' per dire che due
cose sono diverse devo confrontarle credo)? Si pensa forse al
confronto/misura nel momento in cui "si incontrano" in virtu' del moto
relativo degli SdR? Ma e' risolutiva come procedura, anche se comunque
nel momento dell'incontro avrebbero moto relativo uno rispetto
all'altro? O forse sta proprio li il nesso tra la non dipendenza della
carica dalla velocita' e l'invarianza per cambio di SdR ?? Nel qual caso
"a naso" l'osservazione di Rindler mi sembrerebbe pero' piu' profonda di
quanto ci stai spiegando tu (ma ho un pessimo olfatto :-S)


Sento che forse avrei dovuto riflettere ancora un po' prima di scrivere,
ma il tempo non e' molto e mi spiaceva far cadere il thread... cosi'
spero che i dubbi che ho buttato giu' e che mi fanno avvertire che mi
sta sfuggendo qualcosa ti permettano in qualche modo di mettermi sulla
buona strada, se c'hai voglia :-)

>
> Per questo motivo preferisco l'approccio dato nel Berkeley (2^ vol.)
> dove si fa notare che la molecola di deuterio e l'atomo di elio
> appaiono entrambi esattamente neutri, sebbene siano costituiti dalle
> stesse particelle ma che si muovono in modo molto diverso nel rif. in
> cui molecola o atomo sono fermi.

L'ho consultato: riferendosi per esempio ai protoni, nell'atomo di elio
si muovono piu' velocemente che nella molecola di deuterio, eppure sia
la molecola di deuterio che l'atomo di elio risultano neutri con la
stessa accuratezza sperimentale: l'indizio che le cariche non dipendano
dalla velocita' e' quindi forte... e' questo il pezzo a cui ti
riferisci, vero? (li si parla di molecola di idrogeno, ma immagino che
tu a abbia parlato di deuterio per pareggiare i conti anche con i neutroni)
Pero' non mi sembra che questa sia una prova -neanche solo induttiva-
per l'invarianza, ma solo per la non dipendenza della carica dalla
velocita'.... :-(

> Sottolineo che a rigore questa non e' che una prova induttiva, ma
> tanto basta: ci autorizza a costruire una teoria che assume
> l'invarianza e a verificarne le deduzioni. Se tutto torna, siamo
> soddisfatti.
> La fisica funziona cosi'.
>
Ok quindi l'invarianza della carica e' una sorta di postulato fortemente
giustificato dalla sua evidenza sperimentale e dalle conseguenze che
produce, coerenti con la realta' che ci circonda, cioe' ancora una volta
con l'evidenza sperimentale...

> Quindi, riassumendo:
> 1) prova sperimentale che le particelle "elementari" mantengono carica
> costante in diverse condizioni di moto
> 2) osservazione che sistemi composti debbono risultare di uguali
> proprieta' nei diversi rif. inerziali in cui sono in quete
> 3) deduzione che le cariche delle particelle elementari sono invarianti
> 4) estensione (induttiva) di questa invarianza come legge di trasf.
> della carica elettrica
> 5) deduzione della legge di trasf. dei campi (anche questo si trova
> sul Berkeley, senza tensori)
> 6) scoperta che tutto cio' significa che alle eq. di Maxwell si puo'
> dare forma tensoriale, covariante a vista.
>

Per il punto 2) ho i problemi che ti ho detto sopra, per il punto 6)
aspettero' il prossimo semestre sperando che qualcuno mi spieghi vita
morte e miracoli dei tensori... ;-)

> N.B. Come mi pare chiaro, teorema di Noether e trasf. di gauge (a
> parte confondere locali e globali) non c'entrano niente.
>

Mi faccio sempre prendere troppo dall'entusiamo ed esagero per la smania
di entrare in cose che ancora non conosco... :-S


Grazie sia a te che a Dumbo, ho trovato i vostri interventi molto
interessanti

Saluti
Andrea Barontini
Received on Tue Jan 17 2012 - 13:15:45 CET