Il 13 Ott 2005, 12:29, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:
[..]
> Quindi cerchero' di seguirti
> per lo meno sulle questioni di elettromagnetismo.
>
Ciao, Tetis,
grazie per l'aiuto! Mi sa che non ho capito molto, ma quello che ho capito
mi � gi� stato utile, per il resto, son qui per chiedere :-)
[..]
>
> C'e' un'iincompletezza nella tua presentazione che va
> colmata osservando che il sistema delle equazioni di
> D'Alembert non e' equivalente alle equazioni di Maxwell,
> hai infatti due equazioni aggiuntive: div E = 0 e rot E = -dB/dt
Giusto! Avevo scordato di scriverlo: le autofunzioni che trovo verificano
questo vincolo, ma effettivamente va precisato.
> la condizione che la divergenza e' nulla risulta verificata solo
> kx Ex + ky Ey + kz Ez = 0 per ogni distinto vettore k. Questo
No, questo � falso. L'unica possibilit� per cui kx Ex + ky Ey + kz Ez = 0
per ogni vettore k � quando Ex = Ey = Ez = 0, cio� un campo elettrico
identicamente nullo, condizione molto pi� forte della pura indivergenza.
> discende dalla definizione di indipendenza funzionale che risulta
> verificata per il caso delle funzioni trigonometriche con k diverso,
> infatti risulta che se la condizione che la divergenza e' nulla
> implicasse un vincolo identicamente verificato su componenti
Scusa, qui la forma italiana � scorretta e non ti seguo, puoi ripetere?
[..]
> >"poich� le pareti sono
> > a due a due ortogonali, le componenti dell'onda non si mescolano fra
> > loro". Che vuol dire?
[..]
>
> "Di solito" dove? Non sono molto esperto di tutti i libri di testo, ma
> spesso
> ho trovato piuttosto impostazioni piu' simili a quelle di cui al punto A.
B�, di certo su tutti quelli che ho consultato:
- Robert Eisberg, Robert Resnick ,"Quantum Physics of Atoms, Molecules,
Solids, Nuclei, and Particles", wiley, 1985;
- F.S.Crawford, "La fisica di Berkeley.Onde e oscillazioni", Zanichelli,
1972 (non c'� esattamente questo problema ma uno quasi uguale);
- Mencuccini C.; Silvestrini V., "Fisica 2", 1998, Liguori;
> Tuttavia il passo che hai scritto
> tu credo sia riferito esattamente alle componenti elettriche e magnetiche
> dell'onda. [..]. Se invece, ad
> esempio, avessimo una parete a 45 gradi contenente l'asse z avremmo
> che E|| e' il vettore (Ex,Ey=Ex,Ez) ovvero interverrebbe il vincolo Ex=Ey
> dunque
> non potremmo dire che le condizioni ai bordi non mescolano fra
> di loro componenti differenti del campo.
Ah, giusto: tu dici che pareti non ortogonali o addirittura non piane
accoppierebbero le componenti del campo tramite le condizioni al contorno,
che, fosse solo per le PDE, non sarebbero invece tali, visto che le 6
equazioni delle onde classiche non sono accoppiate fra loro. Grazie, ottima
idea.
> > Ma andiamo avanti: il nostro scopo � dimostrare che l'onda piana �
> > stazionaria, e calcolarne i numeri d'onda ammissibili. Ovviamente non
> > posso dire che quest'onda vettoriale ha nodi sulle pareti, visto che
> > direzione di propagazione e oscillazione sono generiche.
>
> Infatti. Tuttavia i modi stazionari corretti possono
> essere ottenuti come somma di onde piane (entro la scatola
> per onda piana si intende che la soluzione e' costante su
> tutti i punti contenuti in uno stesso piano parallelo ad un
> piano di riferimento assegnato), ma queste
> non sono onde piane che si propagano nelle direzioni
> delle pareti. Per dimostrare questo basta ricorrere alla
> rappresentazione di Eulero delle funzioni trigonometriche.
B�, io la vedrei pi� sotto la forma della teoria di Fourier per PDE
vettoriali lineari ecc. come dicevo prima. La soluzione di un generico
problema di propagazione di onde si ottiene come "somma infinita" di onde
piane aventi direzione di propagazione qualsiasi ( per la precisione, serie
di Fourier per domini limitati o integrale di Fourier per domini
illimitati). Tu invece a cosa ti riferisci? Parli di onde stazionarie lungo
una direzione qualunque, che sono sempre visibili come la somma di due onde
piane lungo quella direzione aventi verso di propagazione opposto? Non
credo.
>
> > Allora si usa
> > il "trucchetto", cui ricorre pure Feynman, di decomporre quest'onda
> > piana in tre onde piane "componenti", aventi direzione di propagazione
> > lungo gli assi x,y,z. Ma ancora una volta, che significa "onde
> > componenti"?
>
> Non e' proprio cosi': e' che l'impulso k assegnato alle onde piane della
> rappresentazione esponenziale puo' essere rappresentato in termini
> delle sue componenti. A questa scomposizione dell'impulso
> corrisponde una fattorizzazione delle componenti esponenziali nel prodotto
> di esponenziali dipendenti rispettivamente da k_x * x, k_y * y, k_z * z.
Componenti intese non come coefficienti di una combinazione lineare di
vettori indipendenti, ma come fattori di una fattorizzazione in funzioni
dipendenti da una sola variabile, gisusto? Allora � quello a cui mi
riferisco alla fine del post dicendo che
> > Non
> > per combinazione lineare, mi pare: dico questo perch� se ricorro alle
> > formule di addizione e sottrazione, mi ritrovo con dei *prodotti* di
> > onde piane, non combinazioni lineari. Sto in pratica *fattorizzando* la
> > soluzione, e questo funziona perch� il dominio � rettangolare
>
> Puoi allora ottenere con semplicita' la composizione dell'onda stazionaria
> usando le rappresentazioni di Eulero delle funzioni trigonometriche. Per
> ciascuna delle tre direzioni avrai allora due componenti. Per un totale
> di otto versi di propagazione e di 16 onde piane
Perch� otto versi? Non posso prendere le k_i sempre positive introducendo se
necessario costanti di compensazione di fase?
Lascia stare le condizioni di polarizzazione ed il completamento con
l'aggiunta del campo elettromagnetico, quello � giusto ma in questo tipo di
ragionamento "ce lo infiliamo alla fine", cio� subito prima di calcolare i
gdl moltiplico per due :-)
[..]
Del resto parliamo alla prossima se no mettiamo troppa carne al fuoco,
grazie di tutto e alla prossima,
Ciao,
Andrea
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Oct 14 2005 - 18:27:26 CEST