"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:dirl1e$1nmr$1_at_newsreader2.mclink.it...
> Primo: a parte la questione dei segni, u e' comunque una velocita'.
> Che ci sta a fare allora du/dt?
> Dovevi scrivere
> \int_t1^t2 u(t) dt / (t2-t1).
> Secondo: r(t)/dt non solo te lo boccia qualunque matematico: te lo
> boccio pure io (e pure Leibniz :-) ).
E pure io!
Senti, io non sono abituato a nascondermi dietro a un dito quando sbaglio,
ma credimi, quegli errori non li avrei fatti neppure con tre quarti di
cervello polverizzati :-)
Il fatto � che ho imparato questo standard di scrittura (latex) e mi
entusiasma molto. Tuttavia non riesco bene a gestirlo e molte volte quando
guardo una stringa di quei caratteri ho difficolt� a vedere subito quello
che ho scritto. Ce lo avevo davanti agli occhi, l'ho visto dieci volte, ma
non l'avevo notato :-(((
Se so che u(t) � gi� una velocit� (e lo so da quando tu hai introdotto
u(t)), che senso avrebbe, al fine di ottenere una distanza per integrazione,
scrivere du(t)/dt? Nessuno, evidentemente.
u(t) � *gi�* uguale a |dr(t)/dt| quando.... ecc ecc.
Quindi perdonami: era solo una svista. Anzi se vuoi sapere la verit�, visto
che ancora non riesco a gestire quella scrittura, ho fatto un copia e
incolla di du(t) al posto di dr(t), dimenticando di rimuovere il "fratto
dt".
> Se a denominatore mi metti un dt, voglio un d"qualcosa" pure a
> numeratore.
> L'origine dell'errore sembra la stessa per cui volevi integrale r(t),
> ma in peggio.
> Perche' l'integrale di r(t) ha senso da un punto di vista matematico,
> anche se non si vede che significato fisico possa avere. Invece la
> scrittura r(t)/dt non sta proprio in piedi.
Ci risiamo. Prometto di rileggere ogni post dopo averlo scritto, da ora e
per sempre!
La derivata � il limite di un rapporto di incrementi, al tendere
dell'incremento al denominatore a zero.
Quindi lo so che la notazione richiede al numeratore un dy e quindi du(t),
dr(r), visto che y=r(t), y=u(t), ecc.
Poi, se vuoi saperla tuta :-) non amo la notazione dy/dt, poich� preferisco
usare i dx, dy per i differenziali e scoprire, banalemente che dy/dx =
f'(x), ossia il rapporto tra i differenziali di y ed x � uguale alla
derivata. Ma io, in genere, scrivo f'(x) per la derivata e *definisco* dy e
dx come differenziali a partire da essa. Faccio bene?
Quindi in realt� i dy e dx non li considero infinitamente piccoli (concetto
che mi pare troppo astratto, seppur diffusissimo in Fisica), ma come
incrementi finiti: l'uno sull'asse delle x e l'altro su quello delle
ordinate, ma non lungo la funzione, ma lungo la tangente geometrica alla
funzione nel punto x0. Poi, considero la propriet� che l'�ncremento della
funzione delta.y ed il suo differenziale dy differiscono di un infinitesimo
di ordine superiore. Cos�, al limite per delta.x(=dx)*** tendente a zero, i
due si "avvicinano" sempre di pi�.
*** dx=delta.x, lo ricavo dalla seguente relazione:
dx = 1*delta.x = delta.x,
considerando 1 come la derivata della funzione y(x)=x. Questo per avere il
differenziale di x.
E' corretto questo discorso?
Fatte queste premesse, si capisce quanto mi faccia rabbia aver scritto:
r(t)/dt...........
al posto di :
dr(t)/dt
� solo che, ripeto, scrivere a penna � un conto, su una tastiera..un altro.
Devo fare un po' di pratica. :-)
In un precedente post, avevo infatti scritto correttamente la notazione:
****citazione************
> Sono partito dalla integrazione di r(t) nel tempo, non per distrazione
> (avrei dovuto integrare dr(t)/dt nel tempo, infatti), ma perch� parte
> del mio ragionamento successivo era:
***end************
> Va tutto bene, ma tu non hai integrato r(t).
> Se fai una somma [cut]
> Vedi bene che l'equivalente di f(x) e' la velocita', che moltiplicata
> per Delta t ti da' il "rettangolino" che vale Delta r.
Qui le cose sono diverse. Cio� non � un errore nella digitazione, ma proprio
concettuale, credo. Vediamo di venirne a capo :-)
Se scrivo:
\int_t1^t2 dt
cosa indico?
Io sono abituato a pensare l'integrale come una "somma" di prodotti. I
prodotti sono tra un valore delle ordinate ed un intervallo delle ascisse.
Ora, io so che l'intgerale di sopra mi d� t2-t1 come risultato. Perch�?
Io, finora, ho sempre ragionato cos�:
\int_t1^t2 dt [1]
significa che sto moltiplicando qualcosa per dt e sto sommando tutti i
prodotti cos� ottenuti. Io ho sempre pensato di scrivere qunato sopra come:
\int_t1^t2 k*dt = k*\int_t1^t2 dt = \int_t1^t2 dt,
con k=1, adimensionale.
Ossia pensavo di integrare la funzione y=k nel tempo, tra t1 e t2: il
risultato era k*(t2-t1) = t2-t1
Posso dire di aver integrato nel tempo il valore costante k=1,
adimensionale.
Veniamo adesso alla nostra:
\int_t1^t2 dr(t), o, se vogliamo limitarci a una grandezza sclare (per
semplicit�):
\int_t1^t2 ds(t) [2]
cosa significa(no)?
Direi che sto moltiplicando per l'unit� dei pezzetti di s (distanza) e sto
sommandoli tra loro. Cosa ottengo? Una distanza, ovviamente. Posso dire di
stare integrando la fuznione y=k, con k=1 adimensionale, tra il punto s(t1)
ed il punto s(t2). Giusto fin qui?
A me pare che tu stia dicendo che questo � sbagliato poich� per avere una
distanza dal risultato della somma tra i prodotti di qualcosa, � necessario
che questi prodotti siano tra velocit� e tempo. Insomma mi � parso di capire
che tu stia dicendo:
- se scrivi t1^t2 in uqella notazione, vuol dire che uno dei due fattori dei
"prodottini" � il tempo. Se come risultato della somma dei prodottini vuoi
una distanza, ogni prodottino dovr� essere una distanza.
- ergo, l'altro fattore � la velocit�.
A questo punto, quindi, credo di aver capito l'errorre: nella [1] la
coerenza tra dt e "t1^t2", mi permette di ragionare in termini di k=1
adimensionale, ecc ecc.
Ma nel caso della [2] non va pi� bene, perch� non integro tra s(t1) ed
s(t2), ma tra t1 e t2. Qundi devo moltiplicare per il tempo qualcosa di
"dimensionale" che mi restituisca la distanza: la velocit�.
>Perche' l'integrale di r(t) ha senso
>da un punto di vista matematico,
>anche se non si vede che significato
>fisico possa avere.
Quesrto significherebbe, alla luce di quanto sopra, che integrare r(t)
significa fare, analogamente alla [1]
\int_r1^r2 dr ( =\int_r(t1)^r(t2) dr(t) )
Mentre
\int_t1^t2 dr(t),
non � l'integrale di r(t), ma l'integrale della velocit� nel tempo.
C'ho capito qualcosa?
Grazie davvero per tutto, sto capendo moltissimo.
Alex_j
Received on Mon Oct 17 2005 - 11:50:06 CEST
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