Re: Muoni in campo magnetico.

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Tue, 11 Oct 2005 17:58:50 GMT

                    Il 08 Ott 2005, 22:06, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Tetis ha scritto:
> > Stai pensando di considerare gli stati di Hall.
> Non sapevo che avessero questo nome.

Bhe, deriva dall'effetto Hall, ma il nome per i livelli
e' livelli di Landau quindi anche gli stati volendo potrebbero
essere stati di Landau, mentre la descrizione degli stati
nel caso di piu' particelle e' piu' ricca di storia e
rimanda a Laughlin, Jastrow, e Nambu.
 
> > ...
> Come succede sempre coi tuoi post, faccio una gran fatica a capirci
> qualcosa.

Ti rimando ad alcuni link tutti on-line.

Per quanto riguarda la trattazione in termini non commutativi:
http://www.iop.org/EJ/abstract/1126-6708/2002/03/047

per quanto rigurda le analisi piu' recenti dei dati e l'accordo
con il modello standard:
http://www.g-2.bnl.gov/index.shtml
 
Ti dico quali sono le mie perplessita': per che motivo l'elettrodinamica
ed il modello standard dovrebbero prevedere benissimo il fattore
giromagnetico dell'elettrone mentre dovrebbero avere difficolta' con
quello del muone? Forse per le diverse condizioni sperimentali?

Ma allora se cosi' fosse non dovrebbe essere possibile ottenere
un arrangiamento sperimentale per la misura del fattore giromagnetico
dell'elettrone che mette in evidenza diretta le differenze rispetto alle
 misure disponibili dalla spettroscopia, comprovando l'utilita' dello
schema non commutativo come schema di calcolo?

Nota che nessuno sostiene che l'approccio non commutativo sia segno
di evidenza di struttura non commutativa intrinseca dello spazio tempo,
ma solo di un tool specifico adatto a fare valutazioni piu' rapidamente
ed in modo piu' preciso, in questo caso senza cambiare la natura
commutativa della teoria fondamentale. Si tratterebbe solo di uno schema
efficace. I test di teorie dei campi non commutative sono un'altra cosa,
riguardano direttamente l'ipotesi di supersimmetria e tutti i test basati
su acceleratori hanno portato finora a riscontri negativi ovvero con
l'attuale
livello di precisione e sensibilita' e con le attuali scale di energia non
si
riscontrano segni statisticamente inequivocabili di supersimmetria.
Le evidenze indirette invece vengono dalla fisica del sapore, dalla
fisica dei neutrini, dalle astro-particelle e dalla cosmologia.

Tuttavia: se davvero la trattazione non commutativa in questo caso porta
solo ad una semplificazione della rinormalizzazione e non ad un
cambiamento della teoria come mai porta ad una previsione diversa
da quella fatta con le tecniche standard? In cosa consiste il discrimine?
E' possibile che il vantaggio possa dipendere da un modo differente
in cui questa scelta di base tiene __implicitamente__ conto degli effetti
di autointerazione che atlrimenti richiedono una inclusione dettagliata
dei campi deboli e forti. Se cosi' stessero le cose allora sembrerebbe
che questa base, e la tecnica non-commutativa associata, sarebbe
indicata per essere usata nel calcolo della vita media del muone.
Come suggerivi tu !!!

Dribblando la problematica dell'inclusione dei
campi deboli e forti con un approccio in cui l'interazione che causa
il decadimento viene trattata in uno schema efficace alla Fermi.

Infatti per muoni di questa energia il processo di creazione di un
bosone vettore carico che decade in due leptoni elettronici con
associati neutrini e' un processo virtuale che potrebbe essere lecito
approssimare con una interazione di vertice. Dove le costanti di
accoppiamento sarebbero pero' dedotte dallo schema di
rinormalizzazione della teoria efficace non commutativa estesa
per includere i termini W. Esistono ovviamente delle serie difficolta'
nel far questo. Essenzialmente le coordinate efficaci non commutative
sono semplicemente due osservabili del sistema che riguardano gli
stati elettronici, non si capisce nemmeno bene come potrebbero
riguardare i fotoni, ma qui e' necessario un lungo exursus sulla
trattazione dei vincoli e sulla tecnica del gauge fixing. Quindi e'
plausibile che i fotoni possano essere descritti coerentemente
con questa scelta di coordinate per gli elettroni. Altro problema
sarebbe comprendere esattamente come funziona lo schema
BRST per il campo W che e' si' un semplice campo di gauge, ma
e' pure carico.

Tuttavia non si trova in letteratura alcun seguito a questa suggestione,
cosa che tipicamente avviene con le idee che si sono rivelate
sbagliate e con le idee che si sono rivelate troppo buone ma
ancora troppo poco comprese o, se vogliamo, dominate,
per essere applicate estensivamente.


> Mi dispiace perche' vorrei, e certo tu non lo fai apposta, ma cosi'
> stanno le cose :(
> Percio mi limito a rispondere a quelle poche banalita' ce ho capito.
 
grazie.

> > La vita media di un muone e' 2.1970(3+/-4) Hz.
> > La sua massa e' con ottima confidenza 105.66 MeV.
> > Allora nel vuoto una energia di 1 GeV comporterebbe
> > un fattore gamma di 1000/105.66 con un guadagno
> > di vita media pari a poco meno di 10. Quindi una vita
> > media di 10 o 12 volte sarebbe un dato eccezionale.
> Ma no, ho solo dato valori grossolani! Che hai capito?

Niente, ho solo fatto un'osservazione conseguente sulla
base dei dati che avevo. Non so se si osservano differenze
fra le diverse stime del tempo di vita medio per i muoni.
So che possono esistere differenze empiriche nelle curve
misurate per le risonanze che pero' derivano dal caos di
particelle e di effetti di schermo che si creano nei pressi
della zona di interazione. Ma non ho dati precisi e nella
fattispecie sul processo specifico di decadimento di muoni
in storage rings. Quindi ho sottolineato che sarebbe stato
un effetto eccezionale se corrispondente a dati effettivi.

> > La vedo cosi'.
> > Non capisco come si possano ottenere simili
> > accelerazioni in laboratorio. Faccio questa stima:
> >
> > (eB/mc)*v = 10^17 g
> >
> > questa formula e' relativisticamente esatta.
> > Se uso beta= sqrt(1+1/gamma^2) trovo beta ragionevolmente
> > prossimo ad 1. Quindi un campo magnetico espresso in unita'
> > di sqrt(4 pi/ mu_0) pari a: 10^26 V*m/sec^2.
>
> > Infatti 105MeV /e vale circa 10^8 V, e g circa 10 m/sec^2.
> > Ora per fare la conversione alle unita' del MKSA occorre
> > moltiplicare per sqrt( mu_0 / 4pi) che vale sqrt(10^-7) in unita'
> > MKSA ovvero circa .3 10^-3. Quindi un campo di .3 *10^23 Tesla.
> Io avevo fatto un conto molto piu' semplice: assumendo un raggio
> dell'orbita di 10 metri, e velocita' praticamente c,

Anche a me tornava che l'accelerazione fosse quella che
hai calcolato, non capivo come ottenerla usando solo un
campo magnetico per via di una stima sbagliata del campo
magnetico richiesto. Ho infatti usato una formula valida in
unita' Gaussiane ed in approssimazione non relativistica
pensando fosse valida in unita S.I. e corretta relativisticamente.


> l'accel. e'
> v^2/r = 10^18 m/s^2, ossia 10^17 g.
> Che campo ci vuole per avere quel raggio?
> B = mc^2*gamma/(er) (unita' di Gauss) = 5000 G.

Vediamo almeno di correggere l'errore.
Ecco, cominciavo dall'espressione per la
frequenza di Larmor: ovvero da (eB/mc) = v/r.
Sbagliato. Perche' la formula corretta relativisticamente
e' dp/dt = e vxB (dove x sta per prodotto vettore) ed in MKSA
non si mette il termine 1/c.
 
Dunque p = m v gamma. E derivando rispetto al tempo
troviamo m dv/dt gamma = e v x B. Qui vale la cinematica
ovvero dv/dt = v^2/r e quindi la formula di Larmor e'
eB/m = v gamma/ r dove ora tenendo conto che v
circa c:
 
B = mc gamma/ er

che sarebbe stata la formula che hai scritto
se avessi usato il sistema gaussiano di unita'.

Ovvero B = 100MeV x 100/ (e x 10 m x 3e8 m x s^(-2))
ovvero B = 10/3 (V x s^2)/m ovvero circa 3 Tesla.
che e' gia' un poco meglio, ma non e' ancora quello
che hai trovato usando unita' gaussiane. Come funziona
in unita' gaussiane? Quel che so e' che
e = 4.8 x 10^(-10) e.s.u (unita' elettrostatiche).
Poi che 1 Volt = 1/300 statvolt dunque sostituendo
nella formula B = mc^2*gamma/(er) trovo:

B = 100MeV x 100/(4.8 e(-10) e.s.u. x 1000 cm)
 
se faccio la conversione usando il fattore di conversione:
1 eV = 1.6 e (-19) J = 1.6 e (-12) erg trovo circa
30000 Gauss. Che corrisponde con quel che dice il S.I.
Ora almeno l'ordine di grandezza e' confrantabile, ma
come mai trovi 5000 Gauss?
 

> Nel tuo conto manca il gamma, e non ho seguito la conversione di
> unita'...
>
> > E' piuttosto inusitato: e' vero che ho usato formule classiche
> > guardando l'accelerazione di laboratorio e che l'accelerazione nel
> > riferimento solidale sara' diversa, ma l'ordine di grandezza non
> > cambia di tanto dato che il gamma e' dell'ordine della decina.
> Questo me l'ero scordato, ma va a mio vantaggio: l'accel. trasversale
> nel rif. di quiete e' gamma^2 volte quella nel lab.
>
>
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Tue Oct 11 2005 - 19:58:50 CEST

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