Re: Legge oraria

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 03 Oct 2005 21:41:44 +0200

Titanic ha scritto:
> Prendi un recipiente in quiete che contenga N particelle identiche di
> gas.
> Visto che il recipiente � fermo, la media della somma vettoriale delle
> velocit� delle N particelle deve essere nulla, altrimenti vorrebbe
> dire che almeno una parte di esse si sposterebbe complessivamente
> lungo una certa direzione.
La conclusione e' giusta, ma non per la ragione che dici.
Il recipiente puo' essere banalmente fermo perche' e' inchiodato al
tavolo, il quale e' inchiodato al pavimento, ecc.
Il fatto e' che se la vel. media delle particelle non fosse nulla,
avresti uno spostamento sistematico di queste verso una parete, il che
non puo' essere in condizioni di equilibrio.

> ...
> Il quadrato della sua velocit� vettoriale � v�=vx�+vy�+vz�, giusto?
Giusto, ma occhio a come lo usi dopo...

> Ora, visto che il recipiente nel complesso � fermo, hai qualche motivo
> per ritenere che una delle componenti della velocit� sia *in media*
> (nel tempo) diversa dalle altre? No: possiamo senz'altro assumere che
> *mediamente* (nel tempo) le tre componenti della velocit� siano
> uguali: media(vx)=media(vy)=media(vz).
Anche qui, "non sequitur": non vedo proprio che cosa impedisca che la
media della componente x sia diversa dalla y (la media dei moduli,
come hai chiarito nel post successivo)
La sola cosa certa e' che le medie _con segno_ sono tutte nulle.

> Da cui si vede che v�=3 [media(vx)]�, cio�
> [media(vx)]�=[media(vy)]�=[media(vz)]�=v�/3.
Questo sarebbe vero se tu avessi scritto
> media(vx^2) = media(vy^2) = media(vz^2) = v^2/3.
>
> Ecco: questo � un esempio in cui le velocit� vettoriali hanno media
> nulla, ma le velocit� scalari hanno media non nulla.
O poveri noi...
Ma che bisogno c'era di tutto quel rigiro?
Se per velocita' scalari intendi i moduli dei vettori velocita', e'
ovvi che la media non e' nulla: lo sarebbe solo se fosssero tutte
nulle, visto che non sono mai negative...

> Quelle che hai dato tu mi trovano senz'altro d'accordo.
Grazie :-))

> Il problema � la definizione di velocit� vettoriale media riportata in
> precedenza: il rapporto fra il vettore spostamento r2-r1 e il tempo
> impiegato t2-t1 per percorrerlo, indipendentemente dal tragitto.
> Pensandoci bene alla fin fine ci pu� stare come curiosit�, ma in una
> definizione sarebbe da mettrci un po' di rigore.
Ma che c... stai dicendo?
Quella che non ti piace e' identica alla mia n. 1, con la quale ti
dichiari d'accordo!

> Riguardo alle velocit�, la velocit� quadratica media �
> media(v�)=3 * media(vx�);
Appunto: vedi sopra.

> io invece ho scritto [media(vx)]�; � comunque inesatto, visto che
> avrei dovuto scrivere [media(|vx|)]�; con questa dicitura si pu�
> scrivere
> media(|v|)=(media(|vx|), media(|vy|), media(|vz|))
Questa scrittura mi e' incomprensibile: che cos'e', un vettore???

> e quindi
> |media(|v|)|=sqrt{[media(|vx|)]� + [media(|vy|)]� + [media(|vz|)]�}
Come sopra.

> Da notare che questo, pur se simile da trarre in inganno, non ha nulla
> a che vedere con la teoria cinetica dei gas e il KT di Boltzmann. L�
> si tratta, si, con media(v�), perch� � un'energia cinetica media che
> si mette in gioco.
Lascia stare l'energia cinetica: si tratta solo di ragionare
correttamente coi vettori, i moduli, le componenti e le medie.

Alla fine te lo dico: forse e' giusto che Otelma guadagni piu' di te.
Il guaio e' che guadagna anche piu' di me :-)))
                                                     

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Oct 03 2005 - 21:41:44 CEST