Re: [MATH] significato della linearizzazione

From: Michele Ancis <me_at_privacy.net>
Date: Fri, 16 Sep 2005 13:40:10 +0200

Il Thu, 15 Sep 2005 20:38:25 +0200, Elio Fabri ha scritto:

> Michele Ancis ha scritto:

>> [cut]

>> "Nasce cos� quello che sar� chiamato calcolo infinitesimale, che in
>> definitiva � una linearizzazione di un fenomeno complesso, al fine di
>> rimanere (sia pure al limite infinitesimo) nel campo dei numeri
>> razionali". E poi aggiunge, come a chiarire: "un numero reale irrazionale
>> o pi� generalmente non razionale, � espresso da infinite cifre non
>> esprimibile con frazioni di numeri finiti".
> Nel discorso della linearizzazione c'e' un barlume di verita': infatti
> l'interpretazione geometrica della derivata e' appunto quella di
> pendenza della retta tangente al grafico della funzione.]
> Il concetto di differenziale puo' essere visto come la "migliore
> appross. lineare a una funzione", dove "migliore va inteso in un senso
> ben preciso che ora non sto a dettagliare per non farla lunga.

Il discorso � quello degli intorni piccoli a piacere su "x-x0", in
corrispondenza dei quali esiste un intorno di "f(x)-f(x0)" dove bla bla
bla...no? E' la definizione di derivata, come me la ricordo "senza rete",
visto che non ho un libro sottomano :-)

>> Ci� che non capisco �: perch� dice che si rimane nel campo dei
>> razionali?
> Questa invece e' una fesseria bella e buona.

Ah!
 
>> Sembra voler affermare che "dx" e "dy" siano "numeri finiti", giacch�
>> solo cos� il loro rapporto pu� essere considerato un numero razionale.
>> A me pare per� che il concetto di "infinitesimo" sia possibile solo
>> ammettendo di essere nei reali, il che non ci d� alcuna assicurazione
>> che dx e dy siano razionali...Anzi, direi che � proprio il contrario!
> Beh, questo e' un discorso complicato, che non mi sento di
> approfondire, anche perche' siamo appunto OT.
> Pero' se segui ism vedrai che il tema ritorna, in media ogni 15 giorni
> :)

Ok, rester� in ascolto su ism :)
Intanto per�, visto che conosci la questione, perch� non mi dai qualche
spunto? Scegli tu il modo: visto che qui siamo OT, scrivimi due righe in
privato se trovi un minuto, oppure dammi un link, o un libro, o un "tema"
sul quale possa cominciare a cercare. Sembri voler dire che "infinitesimo"
non necessariamente implica di esser nei Reali (o in un campo con quelle
propriet�). A me il poco che mi ricordo e che ho capito spinge a dire
invece che - sui Razionali - questo concetto non funzionerebbe.

>> Cosa vuol dire, poi, "finiti"? E' sinonimo di "finite cifre decimali,
>> oppure periodico"? E anche in questo caso, come posso attribuire a dx
>> e dy queste propriet�?
> Ripeto, con dx e dy non c'entra proprio niente.

Beh per� lui dice che dx/dy � un numero - m - razionale (per quello che ho
capito io della parte che ho citato), dunque anche dx e dy dovrebbero esser
razionali. Beninteso, anche a me sembra "strano", solo che date le mie
scarse conoscenze, preferisco chiedere.

> Tra l'altro e' molto bello quel "numero reale irrazionale o pi�
> generalmente non razionale": secondo il Nostro "non ragionale" sarebbe
> piu' generale di "irrazionale"?

Idem come sopra, anche a me ha suonato male, ma ho pensato "magari ci sono
dei numeri che non conosco" :-)

> Direi comunque che con "finiti" voglia intendere numeri esprimibili
> con un numero finito di cifre.
> Cosa che con un razionale puoi senpre fare, visto che e' il rapporto
> di due interi.
>
> Ma comunque mi sembra un grosso pasticcio: lo commenterei con la
> solita frase: "might cause irreversible brain damage" :-)
>
Una possibilit� sarebbe quella ventilata da Tetis, e praticamente anche da
te, ossia che Brogi volesse intendere "proporzione", al posto di
"Razionale"...Mi viene in mente che le funzioni "razionali" sono proprio
quelle esprimibili con frazioni di polinomi...Comunque mi � chiaro che con
queste "associazioni libere" non si vada molto lontano ;-)

Grazie per la risposta,

Michele
Received on Fri Sep 16 2005 - 13:40:10 CEST