Il 12 Set 2005, 15:19, Winston Smith <wsmith_at_despammed.com> ha scritto:
> Tetis wrote:
> >> Ci sono anche gli stati legati, che (per definizione) sono fuori
portata
> >> dai metodi perturbativi.
> >
> > Ma perche', scusa?
>
> Gli stati legati corrispondono a poli della matrice S.
> E' dura trovare un polo fermandosi a un ordine finito nell'espansione
> perturbativa...
Per definizione la serie di Dyson ricorre ad una somma
di infiniti termini. Esistono vari metodi per tentare di fare questo,
la teoria della rinormalizzazione nasce da questa esigenza.
La correzione Lamb-Shift parte da una base di stati legati
piu' stati liberi, ma ha bisogno degli stati liberi per correggere
l'energia.
> > Non dovrebbe essere solo una questione
> > di scelta di base? Il metodo di Bethe Salpeter lo conosci?
>
> Vagamente: correggimi se sbaglio, ma l'idea alla base � quella di
> sommare la totalit� dei diagrammi di Feynman che appartengono a una
> certa classe (i diagrammi cosiddetti "a scala") che si pensa siano
> particolarmente importanti, trascurando tutti gli altri.
> Lo si potrebbe definire un approccio semi-perturbativo.
Esattamente e' un metodo per approssimare la gerarchia
di rinormalizzazione. Da un certo punto di vista presenta
un analogia con il metodo dello sviluppo gaussiano
di secondo ordine per sommare i path integral intorno
ad una soluzione classica.
La generalizzazione di quest'ultima tecnica ricorre allo sviluppo
intorno agli istantoni. La cui caratterizzazione passa per l'impiego
di strumenti topologici. Dico bene? Bene ora gli invarianti
topologici dati dalle lagrangiane efficaci trovano un ruolo
importante e diretto, non derivato nelle teorie di stringhe.
E' questo il passo avanti piu' importante, quello di incorporare
informazioni non perturbative. Ma la questione e' delicata.
Quando si parla di tecniche non perturbative non si deve
pensare ad una rimozione a priori del ruolo delle tecniche
perturbative. Si deve pensare piuttosto ad un'approccio
autoconsistente.
> > Guarda che anche in teorie di stringa si usano gli sviluppi
> > perturbativi
>
> Lo so: infatti IMHO le teorie di stringa non fanno alcun passo in avanti
> rispetto alle QFT. Ne sono figlie (o magari cugine :-)), ed ereditano
> buona parte dei loro difetti.
Tanto quanto la relativita' e' figlia della meccanica newtoniana.
Con la differenza che la relativita' non ha bisogno di avvocati,
mentre ha permesso uno studio critico dei "difetti" intrinseci
agli approcci geometrici. Ovvero non e', come dici, che il
fatto di trasportare i difetti su un nuovo piano non cambi nulla,
la relativita' ha ricondotto a piu' miti consigli il problema di
un universo infinito, permettendo di cominciare a ragionare
sul problema, cosa che in meccanica newtoniana era rinunciata
a priori.
> > e le teorie di stringa fanno il loro dovere nel
> > prevedere spettri di massa e nel settore perturbativo danno
> > conto dei gruppi di simmetria con i gruppi di simmetria.
>
> Non ho capito...
i gruppi di simmetria della teoria di stringa, e l'estensione del
concetto di algebra di Lie a super-algebra danno agio di
contestualizzare e comprendere i nessi fra campi di materia
e campi di gauge, di ragionare in termini unificati sul teorema
di spin-statistica con la considerazione finalmente coerente
dal punto di vista matematico dei nessi fra i gruppi geometrici
ed i gruppi di simmetria interna. Possibilita' tanto vietata da un punto
di vista logico alle algebre di Lie ed alla teoria della simmetria
che sta alla base del modello standard, quanto necessaria per
l'applicabilita' del modello stesso, vedi il teorema no go . Tutto questo
senza
drammatizzare il problema delle tecniche perturbative, senza
dovere piu' stare a preoccuparsi della consistenza logica delle
sue previsioni. Altro classico problema della teoria quantistica e'
il principio di corrispondenza che risulta vietato alla quantizzazione
elementare di Dirac: il commutatore quantistico ed la parentesi di
Poisson possono essere identificate solo scordandosi i polinomi
di grado piu' alto del secondo costruiti con le osservabili. Questo problema
risulta meno drammatico negli approcci di quantum-gravity e super-gravity.
Ma gli sviluppi piu' moderni della teoria delle stringhe permettono di
vedere che non esiste una contraddizione a priori fra le tecniche di
loop-quantization e le teorie di stringhe e dunque permettono di sperare
in un'euristica classica per la meccanica quantistica, euristica vagheggiata
da t'Hooft e sostenuta anche dai successi degli approcci stocastici alla
quantizzazione, (ancora questi approcci sono compatibili con una tecnica
perturbativa, i cui problemi non risultano piu' intrinseci alla tecnica
perturbativa,
ma vengono inquadrati nelle difficolta' del supporto sul quale si pretende
di
applicarle). Tutto questo ha risvolti pratici importanti non solo sui
massimi
sistemi. I problemi pratici dell'applicazione della meccanica quantistica ai
sistemi molecolari, con vincoli e bagni termici sono noti fin dai primissimi
tempi
della meccanica quantistica. La considerazione dei vincoli come l'energia in
mancanza della completa integrabilita' del sistema conduce all'esigenza di
una meccanica quantistica su spazi curvi. E questo porta ai problemi non
banali di come fare gli sviluppi perturbativi senza incappare in
incongruenze
e convergenze a numeri casuali. Imparare a trattare il riflesso dei vincoli
topologici sull'analisi armonica e' importante.
> --
> ws
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Received on Mon Sep 12 2005 - 17:02:29 CEST