Coefficiente di diffusione non diagonale e termini stocastici

From: David <redboy_xxx_at_yahoo.it>
Date: Thu, 1 Sep 2005 15:12:23 +0200

Salve a tutti,
devo fare la dinamica di un sistema dinamico bidimensionale continuo.
Il mio sistema � del tipo:

d/dt (x(t)_i) = B_ij(x_i)*eta

dove eta � un rumore. Ora la domanda � questa come devo scegliere eta?
Nel caso in cui il coefficiente di diffusione � diagonale ho
B_ij=sqrt(2*D_ij) e eta � una variabile casuale gaussiana a media zero
e varianza unitaria. Con eta_1 ed eta_2 scelte indipendentemente.

Ora mi trovo nel caso in cui D_ij � simmetrica ma non diagonale, B_ij
lo ottengo facendo la radice della matrice (non degli elementi), ma eta?

Ho pensato varie possibilit�:

eta_ii=eta_ij
eta_jj=eta_ji

cio� moltiplico tutta l'evoluzione di una coordinata per uno stesso
coefficiente stocastico.

Oppure:

tutte le eta sono diverse ed estratte nello stesso modo in cui le
estraevo prima.

Oppure:

tutte le eta sono diverse ma vanno normalizzate per qualche
coefficiente strano.

Oppure (forse la migliore):

visto che per fare la radice di una matrice non diagonale seguo questo
procedimento:

diagonalizzo la matrice,
faccio la radice
la riporto nella base originaria.

Posso moltiplicare il coefficiente stocastico nella base in cui �
diagonale e poi riportarla nella base che mi serve con il termine gi�
moltiplicato.

Cosa mi consigliate, qual'� la strada giusta?

Grazie a tutti,
David.
Received on Thu Sep 01 2005 - 15:12:23 CEST