Re: elettrostatica: sfera conduttrice su piano conduttore

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Fri, 02 Sep 2005 13:33:08 GMT

                    Il 12 Ago 2005, 21:11, "Hypermars" <hypermars_at_despammed.com> ha scritto:
>
> "Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
> news:dclrkq$1eej$4_at_newsreader2.mclink.it...
>
> > http://www.df.unipi.it/~fabri/sagredo/varie/sfere+filo.pdf
>
> Allora, innanzitutto mi sembra una trattazione molto carina, sebbene
> personalmente la trovi un po' difficile da gestire praticamente.
> Specialmente nel passare dalla condizione di potenziali assegnati a quella
> di cariche assegnate. Nel modo in cui avevo affrontato i calcoli (senza
> usare le bisferiche), si riusciva quasi banalmente ad assegnare la carica
Q
> costante sulla sfera (e quindi -Q sulla sfera immagine) e di conseguenza a
> calcolare il valore del potenziale interno alla sfera man mano che questa
si
> avvicina al substrato. Viceversa, con le bisferiche mi risulta molto
> difficile fare i limiti che servono, ad es. d->oo, o peggio ancora d->2R,
> che i coefficienti K_n diventano o 1 o 0.

Provando ho inteso la difficolt� in cui ti eri arenato.

> Comunque, come faresti per specializzare i tuoi calcoli bisferici e
> verificare che il numero che ho dato a inizio thread (il mezzo volt e
> qualcosa) sia corretto?

Ho cominciato a pensare a questa domanda da ieri, quando ho
finalmente cominciato a leggere la soluzione del prof. Fabri per
il potenziale. Sulle prime avevo incontrato la stessa difficolt� che
dici. Poi ho riguardato con pi� attenzione la nota ed ho notato la
relazione, non numerata, che permette di sviluppare
1/sqrt(cosh(\mu)-cos(\eta)) in una serie di polinomi di Legendre.
A questo punto una parte del lavoro � svolto. Infatti quel che trovo
scrivendo la densit� di carica ed includendo l'elemento di superfice:
d\eta sen(\eta)/(cosh(\mu)-cos(\eta))
ed usando l'identit� riportata dal Fabri e la sua derivata sono
semplici prodotti scalari fra funzioni ortogonali. Quindi la serie
delle cariche si ricava dalla serie del potenziale specializzando
il valore di \mu ai valori \mu1 e \mu2. Da qui inizia la difficolt�
di valutare i limiti di interesse per il tuo problema. Sto riflettendo
anche sulla circostanza che le serie ipergeometriche possano
essere di qualche utilit� nello sviluppo delle frazioni continue che
ho incontrato seguendo l'approccio delle cariche immagine.

> Bye
> Hyper
>
          

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Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Sep 02 2005 - 15:33:08 CEST

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