Due potenziali particolari?

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Sat, 27 Aug 2005 11:04:01 GMT

Questa � una curiosit� che mi � tornata in mente
dopo qualche anno che ho studiato meccanica razionale.

Ecco il punto: se consideriamo un campo di forze
conservativo a simmetria sferica, esiste certamente un
potenziale U(r) [dove r � la coordinata radiale, l'unica
che conta in questo tipo di problema].

Quello che ci fu detto, ma mai dimostrato, � che esistono
solo due potenziali (quello gravitazionale e quello di una
forza elastica) per i quali tutte le orbite limitate
sono anche chiuse.

In generale non � difficile determinare la traiettoria,
perlomeno se ci si accontenta di trovare l'angolo Theta
come integrale di una funzione di r...
Ed � quindi facilmente dimostrabile che le due forze suddette
danno luogo a orbite che, se limitate, sono anche chiuse,
e in particolare sono ellissi.

Ma non saprei come dimostrare (sempre che sia vero!)
che quei due potenziali sono gli unici a godere di quella
propriet�...

Grazie

Ciao
Andrea
Received on Sat Aug 27 2005 - 13:04:01 CEST