On Sat, 07 Sep 2019 20:23:36 +0200, Giorgio Bibbiani wrote:
> Il 07/09/2019 18.08, MM ha scritto:
>> On Sat, 07 Sep 2019 17:49:16 +0200, Giorgio Bibbiani wrote:
> ...
>>> Però esiste un algoritmo che permette di _misurare_ il numero di
>>> dimensioni dello spazio fisico...
>>>
>> Non e' necessario, basta l'osservazione sperimentale di lunga data.
>
> Non ne dubitavo ;-).
> Il mio scopo era mostrare un procedimento generale per misurare la
> dimensionalità di un qualsiasi spazio fisico (va beh che noi ne
> conosciamo solo uno,
> ma insomma è interessante il procedimento) basato solo su proprietà
> geometriche dello spazio (il procedimento non è mio originale,
> ovviamente).
>
>
>> Avere dimensioni fisiche estese [1] D>3 significa che le orbite
>> newtoniane diventano instabili. E' un risultato ben noto dovuto a
>> Bertrand. Altrimenti non esisterebbe il sistema solare, ad esempio.
>
> Interessante :-), io avevo incontrato il teorema di Bertrand studiando
> Meccanica Classica, nell'enunciato per cui gli unici potenziali tali che
> tutte le orbite limitate sono chiuse sono quello kepleriano e quello
> armonico, ma non sapevo del legame con la dimensionalità dello spazio
> fisico,
Lo spiego in altro modo se vuoi. Gia' sai che le uniche orbite stabili
sono per V ~ 1/r e V ~ r^2 .
Dall'equazione di Poisson un potenziale centrale V come quello
gravitazionale si scrive come
D^2 V ~ rho
D^2 sarebbe l'operatore di Laplace o delta^2 se vuoi, rho una qualche
densita' di massa, o di carica.
Per simmetria sferica V dipende solo da r, distanza. Per questioni
dimensionali, integrando sulla sfera in D dimensioni entrambi i lati si
ottiene
V*r^(D-2) = M = costante
(se rho e' la densita' di massa. Il -2 viene fuori dalla derivata
seconda, r^D dal volume D-dimensionale).
Ergo in funzione della distanza, in D dimensioni otteniamo
V ~ 1/r^(D-2)
e quindi le uniche orbite stabili per Bertrand le ho in D=3 (e D=0).
>vedo ora che anche Ehrenfest ha contribuito al riguardo (il
> documento di cui al link è poco leggibile):
>
> http://webcache.googleusercontent.com/search?
q=cache:vD3mTZVvln0J:www.dwc.knaw.nl/DL/publications/PU00012213.pdf
>
>> Per D=2? Provate a disegnare un sistema circolatorio efficace di un
>> animale piatto, o un sistema digestivo. [2]
>
> E' il noto problema degli animali di Flatlandia ;-).
>
>> [1] perche' estese? Possono essere anche arrotolate e dunque invisibili
>> finche' non vengono esplorate con altissime energie, idea introdotta da
>> Kaluza e Klein. Questi modelli aggiornati pero' non funzionano molto
>> bene.
>>
>> [2] I platelminti esistono e sono vermi piatti. Non volete scoprire
>> come si alimentano...
>
> Immagino come anche altri animali meno piatti,
> ad es. polipi o meduse...
>
> Ciao
Vedi l'altra risposta che ho dato, preferirei non approfondire...
Received on Sat Sep 07 2019 - 21:06:29 CEST