"Alex" ha scritto:
....
>> Supponiamo che la funzione esponenziale traslata sia y = exp(-(t +
> T)/tau)),
>> con tau costante di tempo e T valore della traslazione, sviluppando al 1�
>> ordine in t intorno a t = 0 otteniamo:
>> y = exp(-T/tau) * (1 - t/tau)
>> che sono alcune delle rette del fascio passante per (tau, 0).
....
> Da cosa dipende, matematicamente, il fatto che se approssimo pezzetti
> consecutivi di exp negativa con dei segmentini appartenenti ciascuno ad una
> diversa retta* (operando la traslazione detta), ottengo una relazione m =
> an+s (m= coeffc. angolare*, mn = intercetta) e quindi un fascio?
La funzione esponenziale definita sopra, y = exp(-(t + T)/tau), corrisponde
al caso particolare in cui y (cioe' la p.p.) va a zero al tempo +infinito, ho
usato questa forma piu' semplice dato che per dimostrare che le
approssimazioni lineari alla y sono un fascio di rette e' sufficiente; nel
caso generale y differisce per un termine additivo che rappresenta il
suo valore al tempo t = +infinito, si ha:
y = exp(-(t + T)/tau) + y_e,
ove y_e e' il valore di equilibrio al tempo +infinito,
linearizzando si ha approssimativamente:
y = exp(-T/tau) * (1 - t/tau) + y_e = -exp(-T/tau)/tau * t + exp(-T/tau) + y_e,
con la tua notazione precedente y = m*t + n si ricava la corrispondenza:
m = -exp(-T/tau)/tau, n = exp(-T/tau) + y_e, da cui si ha
m = (y_e - n)/tau, e quindi m = a * n + s a patto di porre:
a = -1/tau, s = y_e/tau, a ed s sono costanti che non dipendono da T,
cioe' sono le stesse per tutti i set di misure.
> PS.: per quanto riguiarda i libri, di datato ma didatticamente bono, c'�
> qualcosa?
Salvo eccezioni, datato e didatticamente buono, in questo campo
sono un ossimoro :-)
Ciao
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Giorgio Bibbiani
Received on Sat Jul 23 2005 - 20:23:57 CEST