On Mon, 25 Jul 2005 17:32:22 GMT, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis)
wrote:
> Il 25 Lug 2005, 16:28, foice <foice_at_N0NSPAMMAR&tiscali.it> ha scritto:
>> salve a tutti.
>>
>> vorrei classificare delle matrici in base agli angoli di eulero delle
>> rotazioni che la diagonalizzano.
>
>premesso che non tutte le matrici sono diagonalizzate
>da matrici ortogonali, e che tutte le matrici simmetriche
>sono diagonalizzate da matrici ortogonali, sapresti dimostrare
>che tutte le matrici diagonalizzate da matrici ortogonali sono
>simmetriche?
� vero ho dimenticato di scrivere che la matrice in esame � simmetrica
e reale, detto questo se la matrice � diagonalizzabile allora una
congruenza � quello che serve per diagonalizzarla in particolare
essendo reale, penso si possa usa rotazione, cio� un traformazione
ortogonale.
>
>Dipende dalla matrice di diagonalizzazione. Se la rotazione applica
>l'asse zeta nell'asse ortogonale all'autospazio doppiamente degenere
>e un autovettore che corrisponde a questo asse �� non degenere,
>allora la terza delle tre rotazioni di Eulero �� arbitraria. Altrimenti,
>ponendo la dovuta attenzione ai casi limite in cui gli assi appartengono
>al piano x,y, �� la prima delle tre rotazioni ad
>essere indeterminata. Tuttavia esiste sempre una molteplicit��
>di casi. Per esempio gli angoli di Eulero per diagonalizzare
>matrici simmetriche non degeneri possono essere scelti in
>sei modi differenti. Infatti se indichi con 1,2,3 tre autovettori
>puoi applicare gli assi x,y,z rispettivamente in 1,2,3 oppure
>in 1, -2, -3, oppure in 2,3,1 oppure in 2,-3,-1, ed infine in
>3,2,1 oppure in 3,-2,-1.
l'ordine delle rotazioni nel mio caso � fissato per convenzione,
quindi non c'� arbitrariet� nel modo di scrivere la rotazione, la
scelta � quella O=R12 * R13 * R23 e se per esempio prendi una matrice
[0 0 0]
[0 0 1]
[0 0 1]
la rotazione 23 la rende diagonale con una rotazione di 45� , la
successiva 13 deve essere di angolo zero e la 12 pu� essere di angolo
qualsiasi.
la domanda rimane, questo angolo � qualsiasi? e se � qualsiasi lo �
nello stesso senso in cui � indeterminata una soluzione di una
equazione algebrica che da l'identit� 0 = 0 o cosa?
grazie
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>Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Jul 26 2005 - 09:45:44 CEST