Re: Formulazione rigorosa del problema della "linearizzazione" della geometria ellittica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 17 Jul 2005 21:06:07 +0200

> Sia (X,+,*) una struttura algebrica a due operazioni interne (a priori
> consideriamo una struttura algebrica generale e quindi non imponiamo
> condizioni alle operazioni).
> Definiamo "piano lineare P su X" la coppia (X^2, L), dove X^2 e` il
> quadrato cartesiano di X ed L e` l'insieme di tutti i sottoinsiemi A
> di X^2 tali che esista una terna (a,b,c) di elementi di X tali che A
> sia uguale all'insieme delle coppie (x,y) appartenenti ad X^2 tali che
> a*x+b*y=c. Gli elementi di X^2 saranno detti "punti di P" e gli
> elementi di L saranno detti "rette di P".
Per cominciare, io avrei scritto (a*x)+(b*y)=c.

> ...
> 4') per ogni retta l di P, per ogni punto p di P tale che p non
> appartenga ad l, e per ogni retta r includente insiemisticamente p,
> l'insersezione di l ed r e` diversa dal vuoto.
> Ora, il problema che vorrei porre e`: esistono strutture algebriche X
> tali che il piano lineare P su X goda delle proprieta` di piano
> ellittico astratto? La risposta e` quasi sicuramente affermativa.
Secondo me e' sicuramente negativa.

Prendi le due rette
(a*x)+(b*y)=c
e
(a*x)+(b*y)=c'
con c' diverso da c.
Infatti:
a) Esiste certamente un punto della seconda retta che non appartiene alla
prima.
b) Le due rette non hanno alcun punto comune.

Debbo dimostrarlo?
              

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Jul 17 2005 - 21:06:07 CEST