Il 13 Lug 2005, 21:07, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Questo e' il punto.
> Come si fa a dire che gli strumenti sputano fuori numeri reali?
> C'e' al contrario una certa tradizione tra i fisici che sostiene che
> in realta' dagli strumenti si possono ottenere solo razionali, e che
> quindi i reali a rigore sono inutili...
> Su questa tesi ho idee chiare da un lato, ma non dall'altro.
> Mi spiego.
>
Ciao, vediamo di chiarire la questione. Per numeri "reali" intendevo
semplicemente
"numeri", anche solo interi, solo razionali che sono comunque reali.., le
nostre leggi
della fisica sono scritte in termini di "numeri" e gli strumenti di misura
producono numeri
(con bande d'errore).
Il punto in questione non era l'assioma di completezza (che definisce di
fatto i reali),
ma quello archimedeo (dati due numeri positivi distinti c'e' un multiplo
intero del piu'
piccolo che supera il piu' grande).
Lavorando con la classe dei valori assoluti delle velocita' degli oggetti
fisici,
non si puo' mai superare c. A questo punto uno potrebbe rinunciare, in tal
caso,
all'assioma archimedeo ecc..ecc..
Da qui a sostenere, come vuole sostenere (senza motivarlo nemmeno
lontanamente)
Lagnese, che la stessa cosa possa valere per lo *spaziotempo* (per il quale
non capisco
nemmeno bene di che cosa si parli visto che non c'e' un ordinamento naturale
su di esso),
mi pare che ne passi... Comuque quella questione e' chiusa.
Riguardo alla questione che poni tu. Le mie idee sono simili alle tue.
Gli strumenti di misura, a rigore producono _bande di numeri_ perche' la
precisione e'
sempre finita. Secondo la meccanica quantistica _formalizzata bene_ gli
strumenti
producono insiemi di Borel della retta reale. Ma e' un po' dura da mandare
giu'.
Se la questione e' invece: si puo' fare la fisica usando solo i numeri
razionali?
La mia risposta e' netta: NO.
Faccio un altro esempio piu' "moderno" oltre aquello che citi tu e che era
basato sul
"teorema di Bozano".
La meccanica quantistica non si potrebbe nemmeno eneunciare senza i reali
al completo perche' mancherebbe, passando per molteplici strade, l'assioma
di completezza (spazio di Hilbert), che davvero e' irrinunciabile.
C'e' una questione subdola connessa con tutto cio' , che avevo mandato in un
post
di un altro thread, quello sul principio di Heisenberg, e non e' mai
apparso.
Era troppo lungo e non ho avuto piu' voglia di riscriverlo.
Magari lo riscrivo domani...
Ciao, Valter
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Received on Wed Jul 13 2005 - 23:02:40 CEST