Luogo geometrico particolare

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Mon, 12 Dec 2011 20:22:14 +0100

Chiederei lumi se esista un luogo geometrico le cui
caratteristiche non so se sapr� descrivere bene, per cui
parto dall'esempio concreto prima di cercare di astrarre
(Cos� magari mi capirete lo stesso).

Esistono delle "fonditrici" infrarosse per metalli,
alimentate con una lampada IR e con un crogiolo
opportunamente collocato.

Io so che se metto una lampadina al centro di uno specchio
sferico (cavo) tutti i raggi le tornano indietro, perch�
impattano la S riflettente ortogonalmente.

Servirebbe allora una superficie (parliamo pure in 2D
inizialmente) dotata di DUE fuochi, tale che collocando in
uno dei due la lampada e nell'altro il crogiolo, tutti i
raggi emessi dalla lampada vengano deviati dallo specchio
sul crogiolo.

Immaginiamo pure lampada e crogiolo PUNTIFORMI e di
ragionare solo nel piano.

Immaginiamo anche di fare, se � il caso, un discorso "scala
invariante", ossia di ragionare in termini di fascio di
luoghi geometrici adatti.

Conosco un unico luogo geometrico con due fuochi, l'ellissi,
ma � definito in modo diverso (in termini di distanze e non
di angoli rispetto alla perpendicolare), quindi scommetto
che non sia lui la curva cercata.

Questa curva dovrebbe fare in modo che ogni coppia di raggi
che collegano un suo punto qualsiasi a ciascuno dei fuochi,
abbia una normale alla curva stessa che sia bisettrice
dell'angolo che formano i due raggi.

Dopodich�, ho tentato di imbastire matematicamente, usando
come incognita una funzione, la cui derivata prima avesse il
coefficiente angolare = -1/m_bisettrice
(e per la bisettrice ho tentato di usare le formule di
sottrazione e bisezione della tangente).
Ma mi perdo nel caos.
Help ... se poi ha gi� un nome questo luogo, indicatemelo e
me lo cerco da s�

RAgionando in scala molto grande consideravo che due
paraboloidi estremamente lunghi e con fuoco alquanto
profondo, incollati per le sezioni, andrebbero circa bene.

LA semiparabola che contiene la sorgente cattura quasi tutta
la luce della sorgente (e un po' della luce diretta arriva
senza riflessioni).
Ma non mi interessa un accrocchio, vorrei la soluzione
generale, scala invariante, ed ESATTA (anche se poi con
corpi estesi tornerebbe ad essere solo approssimata).

grazie in anticipo
ciao
Soviet_Mario






Received on Mon Dec 12 2011 - 20:22:14 CET