Re: Principio di Heisenberg

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Thu, 07 Jul 2005 10:51:29 +0200

Valter Moretti wrote:
> Giorgio Pastore wrote:
...
>> Ma in questo modo fai perdere completamente di vista la misurabilita'
>> dell' impulso. Sara' una definizione buona per i matematici :-)

> Ciao, certo questo e' un problema, ma non l'ho creato io :-)

Lo so. Mi rendo conto del problema e percio' ti ho stuzzicato ;-)

> Tu che definizione di impulso, per sistemi quantistici, usi?

Direi che se si vuole far connessione con le misure (e questo e' un
punto estremamente importante, non secondario, un "atto dovuto", vista
la natura fondamentale della misura in MQ come metodo per preparare il
sistema in uno stato), e limitandosi a sistemi per cui p = m v la
definizione in termini di velocita' e' la piu' semplice. Naturalmente
  il problema diventa la misura della velocita'. Nel libro di Heisenberg
la cosa viene discussa, anche se probabilmente sarebbe necessario un
livello di approfondimento maggiore. Al momento direi che (per
particelle cariche) il metodo di misurare v attraverso la deflessione in
un campo magnetico uniforme e' abbastanza soddisfacente come metodo
"poco invasivo".


> In MQ a differenza della Meccanica Classica, alcune definizioni
> fondamentali _non_ sono operative, per cui non viene dato,
> a livello fondazionale alcun criterio per misurare tali grandezze.

Concordo parzialmente. Direi che si assume (senza discutere troppo la
cosa) che c'e' almeno una definizione classica che puo' essere
utilizzata come definizione operativa della misura di osservabili valida
anche a livello quantistico. Ma, almeno a livello implicito ci deve
essere un' ipotesi del genere. Altrimenti l' affermazione che il
processo di misura permette di preparare il sistema in un determinato
stato quantistico sarebbe vuota di significato operativo. Salterebbe
gran parte dell' interpretazione fisica della teoria.

>> ma se uno studente di fisica insorgesse di fronte ad un' affermazione
>> del genere, avrebbe ragione da vendere ...

> Non ho capito bene il commento. Se si impuntassero sulla definizione
> che ho dato direi che avrebbero "torto marcio" perche' si impunterebbero
> su un dato di fatto.

Secondo me, che il momento sia il generatore infinitesimo delle
traslazioni e' un risultato della teoria con piu' o meno ben definiti
limiti di validita', piu' che un dato di fatto. All' interno delle
ipotesi in cui il teorema e' valido e' incontestabile. Pero' non
considererei questo risultato come la definizione operativa del momento.

...
> La confusione sull'interpretazione del principio di Heisenberg deriva
> anche da questa pessima prassi nell'insegnamento della MQ. Rimane un gap
> aperto tra teoria e sperimentazione e non viene spiegato a dovere come
> chiuderlo
> ...lasciando tutto alla fantasia dello studente.

Concordo al 100%. Tenendo poi conto che lo studente puo' diventare un
insegnante la cosa e' drammatica... :-(

...
> Sui libri per i corsi di MQ la cosa, dal punto di vista concettuale,
> passa piuttosto in sordina.

> > Ecco, la vera "sfida" per un fisico matematico come te dovrebbe essere:
> > come spiego (in modo rigoroso) cos' e' l' impulso in meccanica
> > quantistica mantenedo l' aggancio con la sua misurabilita' ?

> Questo e' il problema. Ma NON e', lo ripeto, di Fisica Matematica,
> ma di Fisica Fisica.

Ma in questo caso dubito che si possa andare troppo avanti senza un
armamentario pesante di matematica e di controesempi che permetta di
evitare le trappole del "senso comune del fisico quantistico".
Un po' come voler parlare di teoria della misura quantistica senza aver
digerito il teorema di rappresentazione spettrale e la teoria degli
operatori non limitati... Sospetto che su questi problemi possa essere
utile avere a disposizione un orizzonte culturale che includa anche le
relazioni di Weyl, oltre agli usuali commutatori... Per questo penso che
un fisico matematico sia in posizione migliore per dipanar la matassa.
Naturalmente, e questo e' non banale, non deve aver perso di vista la
fisica-fisica.


> Riguardo all'impulso una possibile risposta completamente all'interno
> della MQ potrebbe passare per il fatto che l'impulso si conserva anche in
> MQ per sistemi isolati (invarianti per traslazione in generale).
> In questo modo si puo', in linea di principio misurarlo costruendo
> un "pendolo balistico", nel quale il pendolo e' "piu'" macroscopico
> del proioettile, per cui si possono usare, per esso concetti "piu'"
> classici ricavando alla fine l'impulso del proiettile quantistico con
> misure classiche o quasi classiche.

Avevo pensato anch' io allo stesso metodo. Anzi, sarebbe un ottimo
esempio di apparato di misura classico accoppiato in modo semplice col
sistema quantistico su cui si effettua la misura. Ha pero' il difetto
che non mi sembra in grado di effettuare piu' di due misure (una all'
emissione ed una all' assorbimento dello stesso proiettile).


...
> Rimane il problema di stabilire, e come, se le due procedure sono
> equivalenti.

Cosa vera anche per il metodo della deflessione magnetica.


> Mi piacerebbe continuare questa interessantissima discussione
> (avrei altre questioni spinose di principio e di confine tra teoria e
> sperimentazione in MQ da proporre).

Anche a me. Ma cerchero' anche di documentarmi meglio. Mi sembra
difficile che non ci sia una discussione di questi punti piu'
approfondita di quanto ha scritto Heisenberg (che se non sbaglio risale
agli anni ' 30).


Giorgio
Received on Thu Jul 07 2005 - 10:51:29 CEST