\GL mode on
Ed ora:
DA Il VENTO NEI CAPELLI di Landoni.
lucido delirio, ricordi.
Quest'aria fresca che mi scompiglia i capelli
ha l'effetto inatteso di farmi tornare alla mente ricordi lontani,
svaniti...
Gi�, svaniti. Inutili, bestiali stracci d'esistenza che quando
meno te lo aspetti vengono a mostrarti che in fondo ci sono anche
loro, che da quando sei al mondo hai fatto anche quelle cose, hai avuto
anche delle idee...
DAI PENSIERI D'"INFANZIA": leggendo il DIRAC:
Si scopre allora, dopo che abbiamo indagato a fondo
le proprieta' della luce e l'ubiqua presenza delle onde
in natura che due sono gli ingredienti di base necessari
per costruire gran parte delle strutture con cui rappresentiamo
in fisica matematica il mondo fisico: i numeri complessi per
ampiezza e fase e le coppie di numeri complessi per i rapporti
reciproci fra parti di sistema, ovvero le interazioni
(numeri complessi: ovvero un sottogruppo delle matrici due per due).
Il campo complesso e la sua apertura algebrica discreta insieme
con la teoria dei gruppi discreti e la teoria delle combinazioni dovrebbero
essere gli strumenti
di base per una comprensione profonda delle strutture matematiche
che soggiacciono le rappresentazioni del mondo a carattere
"geometrico", ivi inclusa la meccanica razionale. Questo si
comprende bene nello studio dell'algebra lineare come strumento
per la rappresentazione delle proprieta' geometriche dello spazio
euclideo. Infatti: ancora piu' basilari dei numeri complessi
sono la nozione di matrice diagonale e di matrice non
diagonale che stanno alla base della rappresentazione
delle algebre di Grassmann ad esempio e della generalizzazione del
concetto di varieta'. Per giungere ad una intuizione della
potenza di queste due nozioni di base dovrebbe essere sufficiente
il teorema di rappresentazione di Jordan, ma una comprensione
del metodo di Jacobi porta a capire come una piccola richiesta
aggiuntiva sulle proprieta' di simmetria delle matrici aumenti
enormemente la potenza delle rappresentazioni a costo di una
delimitazione di campo. Quello che sta alla base di questo
guadagno e' la struttura di algebra di lie, con tutto il suo
portato di grandezze conservate. Ma per capire davvero cosa
e' conservato e cosa no, occorre ragionare in un campo piu'
ampio in cui non solo la fase, ma anche le ampiezze abbiano
importanza ed in cui le ampiezze non siano altro che il risultato
della somma di eventualmente infinite altre ampiezze. Occorre
in altre parole uscire dal dominio del discreto e delle combinazioni
discrete ed immergersi nel continuo, dove ritrovare le intuizioni
comuni di probabilita', equazione differenziale, equazioni non
dissipative del primo ordine di Dirac, e del secondo ordine di
Klein Gordon equazioni del secondo ordine senza simmetria
per inversione temporale (equazione di Schroedinger, equazione
del calore), tutte queste equazioni dovrebbero emergere come
semplice effetto "statistico" di tanti processi
elementari discreti. Nel caso diffusivo e di Schroedinger,
con la perdita della simmetria per
inversione temporale ritroviamo solo una espressione del
fatto che le variabili dinamiche importanti sono di due tipi: diagonali
e non diagonali e che il quadrato di alcune matrici non
diagonali e' diagonale, come gia' notavamo in campo complesso.
Ed e' questa la ragione per cui insieme ai numeri complessi, con il loro
teorema fondamentale di Gauss sono tanto importanti, nelle nostre
schematizzazioni della natura, anche le equazioni del secondo ordine, fra
cui l'equazione cardinale della dinamica di Newton, l'equazione del
calore di Fourier, l'equazione della diffusione, l'equazione di
Poisson-Laplace per il potenziale elettrico, semplici espressioni della
legge di Gauss dei grandi numeri. La conservazione di
quantita' invece dovrebbe emergere come un vincolo statistico che
generalizza il caso delle "rotazioni" . Richiamiamo che la dinamica
quantistica e' espressa dalla identificazione di un commutatore fra
grandezze "non diagonali" con una grandezza diagonale, questo
vincolo e' il vincolo canonico ed e' solo un aspetto del carattere
di secondo ordine della formulazione lagrangiana della meccanica
conservativa di Newton, tuttavia il limite classico della meccanica
quantistica e' reversibile a differenza dello schema quantistico di base.
Questo deriva dal fatto che il limite classico si ottiene annullando il
quanto di azione, che e' come dire che si annulla il mutamento strutturale
e che si rispristina una simmetria fra le due direzioni temporali. Newton
tuttavia non fa ipotesi sulla conservazione di alcunche', la struttura
lagrangiana va ottenuta come settore conservato di una struttura
statistica piu' ampia. La struttura simplettica della dinamica
lagrangiana dovrebbe essere derivabile da ipotesi di uniformita' ed
assenza di vincoli unitamente solo ad ipotesi di finitezza dei gradi di
liberta' a partire da uno schema dinamico di tipo matriciale discreto,
mediante un limite "statico", o di tempo adiabatico che dir si voglia.
Sta in questo carattere di secondo ordine l'ubiquo successo dei metodi
di approssimazione di Helmoltz e la possibilita' di applicare il metodo
del doppio strato e del singolo strato. Bastano cioe' le quantita' attuali
e le loro derivazioni rispetto allo spazio o al tempo per specificare
lo stato di moto di un sistema, il discorso allora e' invertibile, ogni
volta
che possiamo costruire una gerarchia di approssimazione alla Helmoltz
abbiamo equazioni del secondo ordine di tipo ellittico iperbolico o
parabolico.
E questo dovrebbe esaurire la prima approssimazione stocastica
delle regolarita' e la prima quantizzazione. Se questo e' corretto allora
dovrebbe bastare "randomizzare" la meccanica classica per quantizzarla
e fare il limite classico della meccanica quantistica per ottenere la
meccanica classica.
\GL mode off.
Per comprendere la forma generale delle leggi di natura occorre pero'
comprendere meglio le strutture secondarie, i fenomeni di convergenza
non lineare, le correlazioni non gaussiane, le proprieta' globali ed i nessi
fra i settori di prima convergenza stocastica. Diventa naturale interessarsi
dei metodi supersimmetrici per il trattamento della parte integrabile del
settore non lineare, con il loro portato di settore bosonico e fermionico,
e la loro dinamica interna disaccoppiata e di carattere lineare. La parte
non integrabile promette di avere un ruolo nello spiegare piu'
dettagliatamente il nesso fra il settore classico della meccanica ed il
settore quantistico della meccanica. Questa promette di essere la
formulazione statistica e simbolica della seconda quantizzazione.
La parte non integrabile e' ancora troppo complessa per essere inclusa
nella prima e nella seconda quantizzazione, ma promette di avere un
ruolo esplicativo di primo piano nel chiarire il passaggio dal piano
classico al piano quantistico. Ovvero un ruolo di dettaglio che si
esplica nei fenomeni sporadici, nella localizzazione, nell'esplicazione
concreta della rottura di simmetria e nel limite quantistico. Anche se a
me sembra di essermi capito spero che qualcuno mi aiuti a spiegarmi
con piu' nitidezza.
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Received on Tue Jul 05 2005 - 17:35:03 CEST