Re: Luogo geometrico particolare

From: Soviet_Mario <Soviet.Mario_at_CCCP.MIR>
Date: Wed, 14 Dec 2011 02:01:25 +0100

Il 13/12/2011 21:55, Elio Fabri ha scritto:
> Soviet_Mario ha scritto:
>> Chiederei lumi se esista un luogo geometrico le cui
>> caratteristiche non so se sapr� descrivere bene, per cui
>> parto dall'esempio concreto prima di cercare di astrarre
>> (Cos� magari mi capirete lo stesso).
>> ...
> Ho trovato molto divertente questo post: fra poco vedrai perche' :-)

ah ha ha ! Ho letto. Sono molto contento in realt�.
Pensa che sono stato pure un po' fuorviato dal parere (dato
su due piedi, va precisato) di un autorevolissimo collega,
che � sia un ottimo fisico, sia un buon chimico che una
specie di scienziato a tutto tondo, e ha pure un dottorato
in computazionale. Ebbene, a naso mi ha detto che l'ellissi
(la prima curva a cui avevo pensato proprio per la dicitura
dei due fuochi) probabilmente non rispettava gli angoli di
riflessione al modo che dicevo.
Tutta la storia � esilarante : ma l'epilogo � lieto !
L'ellissi � semplice da disegnare con due chiodi e un
cordino inestensibile.

>
>> Servirebbe allora una superficie (parliamo pure in 2D
>> inizialmente) dotata di DUE fuochi, tale che collocando in
>> uno dei due la lampada e nell'altro il crogiolo, tutti i
>> raggi emessi dalla lampada vengano deviati dallo specchio
>> sul crogiolo.
>> ...
>> Conosco un unico luogo geometrico con due fuochi, l'ellissi,
>> ma � definito in modo diverso (in termini di distanze e non
>> di angoli rispetto alla perpendicolare), quindi scommetto
>> che non sia lui la curva cercata.

> Scommessa perduta: perche' mai si chiamerebbero "fuochi" ?

ah hah a ha ! Boh :-)

> La curva che cerchi e' proprio l'ellisse (in 3D sarebbe un ellissoide
> di rotazione).
>
>> Dopodich�, ho tentato di imbastire matematicamente,
>> ...
>> Ma mi perdo nel caos.
> In realta' questa proprieta' "focale" dell'ellisse era nota ai Greci,
> che non conoscevano il calcolo differenziale.
> Eccoti la dimostrazione.
>
> Siano F, F' i due fuochi, P un punto qualunque della curva.
> Sappiamo che PF + PF' e' costante (e uguale all'asse maggiore).

questo lo sapevo pure io


> Prolunga il segmento FP dalla parte di P, di un tratto lungo come PF':
> otterrai un punto Q. Il triangolo PQF' e' isoscele per costruzione.
> Disegna l'altezza (mediana e bisettrice) in P: dico che questa retta t
> e' tangente all'ellisse.
> Preso infatti un punto P' di t, distinto da P, abbiamo P'F + P'F' P'F +
> P'Q > FQ.
> Dunque nessun punto di t (diverso da P) sta sull'ellisse, e questa e'
> appunto la proprieta' che caratterizza la tangente in P.
>
> Corollario: la perpendicolare a t in P biseca l'angolo FPF' (legge
> della riflessione).

molte grazie della dimostrazione (cmq mi fidavo !)
Quindi � facile fare una fonditrice a infrarossi senza molte
dispersioni. Bene
ciao
Soviet

>

Received on Wed Dec 14 2011 - 02:01:25 CET