Re: Calcoli con misure

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Mon, 27 Jun 2005 20:58:26 +0200

Fra ha scritto:
> Ciao a tutti, avrei bisogno di un'aiuto... vorrei capire come
> effettuare operazioni matematiche che contengono misure; mi spiego
> meglio, quando trovo operazioni del tipo:
>
> 2,2m - 0,6002 m/s^2
>
> oppure
>
> 2,2m * 0,6002 m/s^2
>
> 2,2m / 0,6002 m/s^2
>
> in pratica:
>
> per la parte numerica effettuo l'operazione, ma per le misure?
>
> m ... s ....s^2 .... m/s^2
>
> come mi comporto??
Occorre subito distinguere due casi:
a) addizioni o sottrazioni
b) moltiplicazioni o divisioni.

Nel caso a), che e' il tuo primo esempio, non debbono *mai* capitare
grandezze "non omogenee": come non ha senso sommere le mele con gli
aquiloni, cosi' non ha senso sommare metri e m/s^2.
Per capire perche', pesan che potresti cambiare qualche unita di
misura; per es. nel tuo esempio potresti usare i minuti invece dei
secondi.
Allora il primo addendo resterebbe invariato, mail secondo cambierebbe
di valore, e avresti una somma diversa. Prova!

Di piu': questa condizione di omogeneita' e' un utile controllo per
scoprire errori.

Nel caso b), che e' quello degli altri due esempi, non c'e' nessun
problema: moltiplichi o dividi le misure, e tratti le unita' di misura
come se fossero comuni simboli algebrici.

2,2 m * 0,6002 m/s^2 = 1,32044 m*m/s^2 = 1,32044 m^2/s^2

2,2 m / (0,6002 m/s^2) = 3,665 m/(m/s^2) = 3,665 s^2.

Nota le parentesi che ho messo: ci vogliono, perche' altrimenti non e'
chiaro che cosa sta anumeratore e che cosa a denominatore.

Pero' c'e' un'altra situazione che si puo' presentare spesso: che
compaiano diverse unita' dimisura per la stessa grandezza. Mi spiego:
puoi trovare nella stessa espressione metri e km, minuti e secondi,
ecc.
Esempio:

2,2 m / 0,6002 km/s^2 = 3,665 m/(km/s^2) = 3,665 m*s^2/km.

Ora occorre semplificare, ricordando che 1 km = 1000 m:

3,665 m*s^2/km = 3,665 m*s^2/(1000 m) = 0,003665 s^2.

Spero sia tutto chiaro.
                 

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Mon Jun 27 2005 - 20:58:26 CEST