Re: Congettura su schermi magnetici

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Tue, 28 Jun 2005 10:59:07 -0400

"Pangloss" <marco.kpro_at_tin.it> wrote in message
news:oxdve.72600$75.3518302_at_news4.tin.it...

> Giustamente tu poni una questione di forma: non e' detto a priori che la
> diseguaglianza provata per la sfera sia valida in generale.

In effetti si puo' dimostrare che valida in generale non lo e': prendendo un
ellissoide invece che una sfera, si puo' ripetere il ragionamento senza
introdurre approssimazioni (anche in un ellissoide puo' supportare una
magnetizzazione uniforme), arrivando a dimostrare la seguente uguaglianza
(sempre con l'assunzione B_in = mu H_in)

M = B_o/mu_0 (mur-1)/[N(mur-1)+1]

dove N e' il fattore di smagnetizzazione lungo l'asse parallelo al campo
applicato. Se N=1/3 (sfera) si ottiene il risultato del Jackson

M = 3 B_o/mu_0 (mur-1)/(mur+2)

Se N->0 (ellissoide prolata molto lunga magnetizzata lungo l'asse di
rotazione) si ottiene invece

M = B_o/mu_0 (mur-1)

che e' analoga al caso del cilindro infinito (basta un campo piccolissimo
per portare in saturazione).

Se N->1 (ellissoide oblata molto sottile magnetizzata lungo l'asse di
rotazione) si ha infine

M = B_o/mu_0 (1-1/mur)

ovvero, per materiali molto permeabili, la magnetizzazione e'
sostanzialmente uguale al campo applicato, per materiali poco permeabili
(limite para-), la magnetizzazione tende a zero, nel senso che serve un
campo molto molto intenso per allineare i domini.

Tutto questo mi pare abbia molto senso.

> IMO pero' il punto cruciale e' un altro.

Qui non sono d'accordo, ma tutto sommato non penso sia cosi' rilevante nel
discorso. Anche quando parlavo di solenoide come sorgente di campo
applicato, lo pensavo grande abbastanza da generare un campo che nel volume
dell'oggetto da magnetizzare risulti uniforme. La differenza di prospettiva
che abbiamo non penso sia dovuta a come e' fatto B_o, che era e rimane un
campo uniforme per entrambi.

> In quanto alla mia congettura, dopo avere precisato come
> va inteso il campo esterno B_o, continua a sembrarmi plausibile.

Ammetto che piu' faccio i conti e piu' in effetti pare plausibile anche a
me. Ma ripeto, non e' la specifica sul campo B_o a far convergere le
prospettive. Piuttosto, e' che facendo il calcolo con l'ellissoide piuttosto
che con la sfera, risulta ancora che il campo esterno generato dalla
magnetizzazione e' sempre minore in modulo del campo applicato.

Riesci a fare il passo da congettura a teorema?

Bye
Hyper
Received on Tue Jun 28 2005 - 16:59:07 CEST