Re: Angolo di rifrazione straordinario

From: Sam_X <qwerty_at_abc.com>
Date: Fri, 2 Dec 2011 11:38:59 +0100

"Tetis" <ljetog_at_yahoo.it> ha scritto :

> Da qualche giorno volevo scrivere qualcosa su questa domanda. Ma avrei
> voluto scrivere qualcosa sul modo di ottenere l'intensit� della luce
> rifratta ed arrivare ad una formula che risolve l'equazione originale per
> ogni valore dell'angolo di incidenza e non solo per un intervallo.

Per quanto riguarda l'intensita', lessi da qualche parte che si puo'
ricavare con la legge di Malus, ma non me ne sono mai interessato molto.

Per il fatto dell'angolo, ti invito prima a leggere il post che ho scritto
su it.scienza.matemetatica dall'oggetto "altra eqauzione goniometrica (legge
di Snell - mezzo anisotropo)".
Chi mi ha risposto ha supposto che o>e per ritrovare quella formula che
sappiamo.
Nel caso invece che e>o si nota che la formula rimane la "stessa": cambia
solo il segno davanti al valore assoluto, diventa cioe':

tan(r) = { [ - |e^2 - o^2|*sin(2a) + 2*sqrt(o^2*sin^2(a)/sin^2(i) +
e^2*cos^2(a)/sin^2(i) - o^2*e^2) ] / [ 2(o^2*sin^2(a) + e^2*cos^2(a)) ] }^-1

(in effetti il valore assoluto e' superfluo se gia' si sa che e>o)

la formula generica potrebbe essere (considerando anche angoli > 90�):

tan(r) = { [ signum(o-e) * (e^2 - o^2)*sin(2a) +/-
2*sqrt(o^2*sin^2(a)/sin^2(i) + e^2*cos^2(a)/sin^2(i) -o^2*e^2) ] / [
2(o^2*sin^2(a) + e^2*cos^2(a)) ] }^-1

Il +/- serve a tenere conto del fatto che se 0<i<90� si usa il +, se
invece -90�<i<0 si usa il -.
Questo intendi quando scrivi "per ogni valore dell'angolo di incidenza"?

> La formula coincide con quella che trovo io imponendo la condizione di
> continuit� di Snell nella forma che hai scritto prima.
>
> tan(r) = (|o^2-e^2| sen(2a) - sqrt[2 ( e^2+o^2 - |o^2-e^2|
> cos(2a))/sen^2(i) - 4 e^2 o^2])/(2(e^2 sen^2(a) + o^2 cos^2(a)-1)
>
> sapresti trasformare una formula nell'altra?

No XD (anche se non ho fatto molte prove...)
Pero' credo che forse c'entri il considerare i due casi e>o oppure o>e in
modo da far scomparire il valore assoluto.

Received on Fri Dec 02 2011 - 11:38:59 CET