John Dorian wrote:
> Subito dopo diceva: 'in questo etsto non consideriamo forze dipendenti
> dall'accellerazione ... '.
> La mia domanda e': esistono forze dipendenti dall'accellerazione?
> In quali contesti si trovano?
La domanda � lecita, ma si scontra con un problema di fondo (e mi
meraviglio che il tuo libro non ne parli): in realt� nello schema
logico della meccanica newtoniana *non sono ammesse* forze dipendenti
dall'accelerazione!
Come mai? Supponiamo di avere un punto materiale soggetto a una forza
del tipo F = F(r,v,a), e proviamo a determinarne il moto nel solito
modo, cio� col secondo principio: otteniamo l'eq. diff. del secondo
ordine in r data da
a = 1/m F(r,v,a) (*)
Nota che, contrariamente a quanto accade di solito, questa eq. diff. non
� in forma normale, perch� l'accelerazione (la derivata di ordine pi�
alto) compare anche a secondo membro. Questo significa che i soliti
teoremi di esistenza e unicit� (date le condizioni iniziali su r e v)
NON si applicano, in generale, alla (*). Cio�, il moto del nostro punto
materiale potrebbe non essere determinato. Questo � un disastro perch�,
per citare Feynman, "non puoi avere due soluzioni a un solo problema".
Quindi per salvaguardare la coerenza interna dello schema newtoniano �
necessario assumere che F dipenda al pi� dalla derivata prima di r.
Quanto poi alla seconda questione, per quanto mi riguarda conosco
effettivamente un caso in cui viene fuori una forza che dipende
dall'accelerazione (e infatti succedono casini)... ma per il momento
aspetto che siano altri a dirlo :-)
--
ws
Received on Wed Jun 22 2005 - 21:39:11 CEST