Re: coordinate spaziali

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 24 Jun 2005 20:20:30 +0200

Mino Saccone ha scritto:
> ...
> Siccome e' ovviamente possibile e senza incertezze anche l'operazione
> inversa, ecco inventata una corrispondenza biunivoca tra gli infiniti
> punti di una retta e gli infiniti punti di uno spazio tri o
> n-dimensionale. Cantor se ne serviva per dimostrare che il rango dei
> due infiniti era lo stesso.
>
> A noi basta a dimostrare che il tuo quesito ha risposta positiva. A
> che cosa possa servire... mah!
Infatti serve solo a dimostrare che R e R^3 (e anche R^n e perfino
R^aleph0) hanno la stessa cardinalita'.

L'utilita' pratica e' nulla, anche perche' c'e' un altra cosa da dire:
che sebbene la corrispondenza sia uno-uno (bigettiva) non e'
bicontinua.
Con la costruzione che hai indicato, la mappa (x,y,z) --> u e'
continua, ma la mappa inversa non lo e'.
In gergo matematico, R e R^3 non sono _omeomorfi_.

Di conseguenza, se hai uno spazio tridimensionale e vuoi
rappresentarne i punti con delle coordinate che abbiano proprieta'
decenti, ce ne vogliono 3: ne' di piu' ne' di meno.
(Anche perche' "tridimensionale" vuol dire proprio questo...)
       

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Jun 24 2005 - 20:20:30 CEST