Sembra che Sam_X abbia detto :
> "Tetis" <ljetog_at_yahoo.it> ha scritto:
>
>> http://tinyurl.com/cchnwe2 (Alla mia maniera : radicale a numeratore e
>> segno meno, fai caso anche ai coefficienti di cos^2 e sen^2 a denominatore
>> che compaiono scambiati rispetto al caso dell'altra formula)
>
> Intanto grazie per esserti scomodato a scrivere le formule stile latex.
> Credo pero' che tu abbia scritto di fare attenzione ai coefficienti ma poi ti
> sia dimenticato tu stesso di segnarli giusti :)
Bravo!
> Infatti nel link che ho appena quotato credo che siano invertiti.
Mentre nelle formule che ho scritto in Ascii mi pare fossero corretti.
> Lo dico solo per chi dovesse leggere in seguito, non intendermi pedante.
>
>> http://tinyurl.com/ctztrch (Alla maniera del tuo testo: radicale a
>> denominatore e segno più)
>
> Qui mi ritrovo perfettamente. Finalmente.
>
>>> Come puo' essere la direzione d'incidenza sghemba rispetto al piano
>>> dell'asse ottico normale alla superficie rifrangente?
>>
>> Cosa gli lo dovrebbe impedire?
>
> Ho riflettuto meglio ed ho capito di aver detto una fesseria.
> Mi sono fatto confondere dal termine "sghemba" riferito ad un retta rispetto
> a un piano.
Ok il termine infatti è inappropriato. Si dice non complanari.
> Tu intendi che nulla vieta loro (direz. di propag. e solito piano) di essere
> incidenti ma non complanari.
> Usi "sghemba" semplicemente per dire "non complanari".
>
> Ora, pero', credo che la formula definitiva che abbiamo (hai) trovato non
> continui a valere in questo caso ancor piu' generico.
Certo che no. Ma la formula di Snell invece è perfettamente valida.
> Cioe' la formula ancora
> piu' generica che cerchiamo dovrebbe dipendere anche dall'angolo tra la
> direzione di propagazione e il piano "del foglio". Giusto?
>
> Se puoi/vuoi spendici qualche parola.
> Tu stesso hai detto che questa estensione"non dovrebbe presentarti
> particolari difficoltà formali". Se e' una cosa semplice e che non richiede
> un sforzo troppo noioso, ti prego di illuminarmi.
Devi solo scrivere in termini dell'angolo di rifrazione e dell'angolo
fra i due piani (quello che contiene la normale e la direzione del
raggio rifratto, e quello che contiene la normale e l'asse ottico),
l'indice di rifrazione, non dovrebbe essere difficile. Da qui si tratta
di risolvere in funzione dell'angolo di rifrazione.
Poniamo come piano polare di riferimento il piano del raggio
d'incidenza della direzione normale e del raggio rifratto ed indichiamo
con theta e phi gli angoli della direzione normale. Il suo versore
sarà:
cos(phi) cos(theta)
cos(phi) sen(theta)
sen(theta)
mentre il versore del raggio rifratto sia:
cos(r)
0
-sen(r)
in questo modo l'indice di rifrazione si scrive:
1/sqrt{e^2[1 - (cos(phi) cos(theta) cos(r) - sen(r)
sen(theta))^2]+o^2(cos(phi) cos(theta) cos(r) - sen(r) sen(theta))^2}
da cui la legge di Snell. Sviluppando il quadrato di
(cos(phi) cos(theta) cos(r) - sen(r) sen(theta))^2
avrai l'accortezza di notare che:
sen^2(r) sen^2(theta) = sen^2(r) - sen^2(r) cos^2(theta)
in modo da ritrovarti sotto radice con una espressione omogenea di
secondo grado nelle due variabili: sen(r), cos(r). Dividendo numeratore
e denominatore per cos(r) risulterà, come nel caso più semplice già
trattato, una equazione quadratica in tan(r). Che andrai a risolvere
avendo cura di evitare le soluzioni spurie che la quadratura
inevitabilmente introdurrà.
> Ti ringrazio ancora, Sam.
Received on Tue Dec 06 2011 - 15:19:23 CET