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From: Mino Saccone <mino.saccone_at_eidosmedia.com>
Date: Thu, 9 Jun 2005 13:38:13 +0200

"F.M." <fabiomassimo21_at_virgilio.it> wrote in message
news:d6sdh6$3i3$1_at_news.newsland.it...


SNIP

.
>
>> Ec = 1/2 m v^2 = 1/2(w Smax)^2 sen(wt) ^2 = K sen(wt)^2 con K = 1/2(w
>> Smax)^2
>
> Qui mi sembra si sia persa per strada la m.


Si' e' vero, scusa

>
>> Alcune considerazioni "trigonometriche":
>> (sen x) ^ 2 = (1 - cos 2x)/2
>> questa e' una fuzione sinusoidale di ampiezza 1/2 ma traslata verso
>> l'alto di esattamente 1/2
>> quindi il suo valor medio e' 1/2
>
> Qui non mi trovo. E' vero che il valore medio e' 1/2, ma stiamo integrando
> in dt, mentre l'argomento del seno e' omega*t. Quindi dovrebbe apparire un
> fattore omega.


Si', ma mi serviva tornare alla funzione trigonometrica pura per mostrare
che, indipendentemente da coefficienti costanti essa e' una sinusoide di
frequenza doppia tangente all'asse delle ascisse.


>
>> quindi detto il valor medio dell'energia cinetica
>> Ecm = 1/4(w Smax)^2
>
> Anche qui dovrebbe mancare m.

Si' anche qui

>
>> Ec = Ecm ( 1 - cos 2wt)

Qui non manca piu'

>
> Le due m mancanti si compensano. La mancanza di omega persiste. Per il
> resto, mi va bene.
>
>> La differenza?
>> a parte segno meno e coseno al posto del seno che si correggono traslando
>> l'asse dei tempi, la vera differenza e' che l'energia cinetica ha una
>> frequenza doppia di quella dell'oscillazione armonica. Questo deriva,
>> matematicamente parlando, dal quadrato della funzione trigonometrica.
>> Fisicamente parlando: l'energia cinetica e' nulla ai due estremi della
>> corsa (due volte per periodo) e massima al centro della corsa
>> (ancora due volte per periodo).
>
> Concordo su tutto, pero' ancora non mi spiego perche' il fattore 2
> nell'argomento della funzione trigonometrica non esiste nell'enunciato del
> problema.


Mi sembre evidente da quanto detto finora che la frequenza dell'energia
cinetica o di quella potenziale e' doppia di quella di oscillazione. E che
questo valga per qualsiasi moto armonico.

Se quindi qualcuni scrive:

Ec = Em (1 + sen wt)

non si puo' dedurre altro che questo omega (w) sia quello dell'energia e non
quello della coordinata spaziale.

Saluti

Mino Saccone
Received on Thu Jun 09 2005 - 13:38:13 CEST