Ho scritto una prima risposta a questo messaggio che comprendeva alcune
righe tratte da un articolo in Inglese. Mi viene ora il dubbio che questo
non sia ben accetto in un newsgroup in Italiano, quindi ri-posto lo stesso
messaggio ma senza la parte in Inglese. Se dovesse essere accettato il
messaggio con una parte in Inglese, prego di non considerare questo
messaggio. Grazie, e scusatemi.
Mino Saccone ha scritto:
> > Non riesco a risolvere il seguente esercizio:
> > Dimostrare che per un oscillatore armonico l'energia cinetica e':
> > K(t) = Km (1 + sin (omega * t))
> > dove Km e' l'energia cinetica media.
Innanzitutto grazie per l'aiuto. Pero' ancora c'e' qualcosa che non mi
torna.
> il moto armonico:
> S = Smax cos(wt)
> v = -w Smax sen(wt)
Fin qui e' ok. Notare che nei tentativi che ho postato mi e' saltato un
segno - per v,
ma la cosa e' ininfluente perche' v viene quadrato.
> Ec = 1/2 m v^2 = 1/2(w Smax)^2 sen(wt) ^2 = K sen(wt)^2 con K = 1/2(w
> Smax)^2
Qui mi sembra si sia persa per strada la m.
> Alcune considerazioni "trigonometriche":
> (sen x) ^ 2 = (1 - cos 2x)/2
> questa e' una fuzione sinusoidale di ampiezza 1/2 ma traslata verso
> l'alto di esattamente 1/2
> quindi il suo valor medio e' 1/2
Qui non mi trovo. E' vero che il valore medio e' 1/2, ma stiamo integrando
in dt, mentre l'argomento del seno e' omega*t. Quindi dovrebbe apparire un
fattore omega.
> quindi detto il valor medio dell'energia cinetica
> Ecm = 1/4(w Smax)^2
Anche qui dovrebbe mancare m.
> Ec = Ecm ( 1 - cos 2wt)
Le due m mancanti si compensano. La mancanza di omega persiste. Per il
resto, mi va bene.
> La differenza?
> a parte segno meno e coseno al posto del seno che si correggono traslando
> l'asse dei tempi, la vera differenza e' che l'energia cinetica ha una
> frequenza doppia di quella dell'oscillazione armonica. Questo deriva,
> matematicamente parlando, dal quadrato della funzione trigonometrica.
> Fisicamente parlando: l'energia cinetica e' nulla ai due estremi della
> corsa (due volte per periodo) e massima al centro della corsa
> (ancora due volte per periodo).
Concordo su tutto, pero' ancora non mi spiego perche' il fattore 2
nell'argomento della funzione trigonometrica non esiste nell'enunciato del
problema.
Ho trovato in rete anche un articolo che usa la stessa formula. Evito di
postarlo in questo messaggio.
F.M.
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Received on Mon May 23 2005 - 13:07:15 CEST