Il 09 Mag 2005, 23:41, "Davide Venturelli" <ventu_at_castellonet.com> ha
scritto:
> Grazie della risposta Tetis, pero' non ho chiaro quale sia l'esatta
> distinzione tra stato localizzato e stato delocalizzato quando si parla
> di un gas di particelle "libere".
Penso che la risposta di Fabri sia giunta a colmare almeno in parte,
queste difficolta'. Ma ci sono ancora delle cose da dire. Lo stato di una
particella libera e', in meccanica quantistica non relativistica, descritto
da una funzione della posizione del centro di massa e delle coordinate
relative al centro di massa. I potenziali e la condizione di stazionarieta'
vincolano le variabili relative ad essere distribuite in modo "concentrato"
per esempio il fondamentale dell'oscillatore armonico ha un'estensione
spaziale che discende dalla osservazione classica che il potenziale confina
la particella di energia 1/2 (\hbar) \omega nell'intervallo
x^2<(\hbar)/sqrt(mk).
La distribuzione spaziale del centro di massa invece non e' vincolata a
questo
modo. In un condensato quello che comanda sulla distribuzione del centro di
massa sono le lunghezze d'onda della luce del laser che confina il gas.
Queste sono circa quattromila volte maggiori delle scale atomiche.
> E poi... se tutte le particelle sono nello stesso stato, come puoi dire
> che gli atomi non si "compenetrano" ?
Perche' se consideri la probabilita' di trovare due atomi nel range di
1 Angstrom in una funzione di distribuzione dove lo spazio "occupato"
e' dell'ordine di L^3 con L = 4000 Angstrom la probabilita' e' 1/(4000)^3.
[1/(4000)^3]^2 * (4000)^3. Ovvero la probabilita' di trovare le due
particelle
in un intorno di raggio 1 Angstrom intorno ad un punto x integrate in tutto
il
volume.
Se poi, come osservava Fabri consideri che c'e' una interazione repulsiva
nella hamiltoniana che descrive il gas, allora le funzioni d'onda non
saranno
piu' descritte dalla prima approssimazione che consideravo: ovvero quella
del prodotto secco fra le due funzioni d'onda di particelle non interagenti,
ma dal prodotto simmetrizzato di piu' stati in modo che la probabilita' di
trovare
due particelle nello stesso punto e' ulteriormente ridotta.
Se infine consideri che il potenziale prodotto dalla luce e' periodo,
ottieni
stati di Bloch. In cui il range su cui puo' estendersi il condensato e' dato
dalle dimensioni della trappola magnetica che e' piu' ampia. Ad ogni modo
prendendo alcuni dati concreti da un articolo degli artefici della prima
BEC,
quella del 1996, trovo che la densita' di picco era di 6*10^10 atomi su
centimetro
cubo, il che significa circa un atomo ogni due decimillesimi di metro. Che
corrisponde
a circa mille lunghezze d'onda. Con queste condizioni la frequenza
collisionale era
di circa 20 Hz ovvero una collisione ogni mezzo decimo di secondo. Questo
rate
collisionale non era destabilizzante quanto la pressione del gas non
condensato
intorno che era di 10^(-11) mbar, e che portava il tempo di stabilita'
all'ordine del
minuto. Gli atomi intrappolati erano circa due miliardi ovvero in presenza
di un
reticolo ottico di mille semilunghezze sarebbero uno per cella. In effetti
il gas e'
mediamente molto piu' rarefatto che non il picco. Oggi si ottengono
condensati
con tempi di stabilita' dell'ordine di piu' decine di minuti, ma credo che
questi
dati si riferiscano a condensati con cicli di ricarica dell'ordine del
minuto.
Il problema maggiore credo sia ancora il livello di vuoto raggiungibile, non
mancano indizi di instabilita' parametriche associate con i cicli di
ricarica che
sono rese necessarie dalla difficolta' a controllare il rate di evaporazione
dovuto alle collisioni con gli atomi non condensati.
> probabilmente mi mancano un po' di basi di stato solido, che vedro' di
> colmare (per necessita'!) nelle prossime settimane :)
> Davide
>
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Received on Tue May 17 2005 - 13:23:23 CEST