Il 30 Apr 2005, 21:51, ulrich laverdure
<uli_at_azioneparallela.spammatassoreta.com> ha scritto:
> [mario]
> >> ho fatto un programmino al pc che simula un self-avoiding random walk
> >> in 3D (cioe' faccio un random walk in 3D e quando torno per la prima
> >> volta su di un punto in cui gia' sono passato mi fermo).
> >>
> >> Ho trovato (per un milione di prove) che la lunghezza media di tale
> >> random walk e' 6.3.
> >> Qualcuno sa confermarmi se il risultato e' corretto?
>
> [Elio Fabri]
> > Premesso che ne so molto poco, trovo sul Feller che la probabilita' di
> > un ritorno all'origine e' circa 0.35 (mentre inuna o duie dimensoni e'
> > 1).
>
> non sono esperto ma sono curioso. come fa a essere 1 la prob. in una
> dimensione? assumendo che il self-avoiding random walk termini, come
> scrive mario, quando si torna su un punto su cui gi� si � passati
> (assumo un reticolo semplicemente cubico), in una dimensione la prob. di
> ritorno all'origine direi che � zero. se la particella parte, poniamo,
> verso destra, non potr� mai tornare indietro. in due dimensioni la cosa
> mi sembra meno chiara, ma continuo a non capire cosa significhi che la
> prob. di ritorno all'origine sia 1. posso tranquillamente immaginare un
> random walk che termina in qualsiasi punto del reticolo,
> autointersecandosi, quindi come pu� il viaggiatore errante ritornare con
> certezza nell'origine?
>
> ho il vago sospetto di non aver capito di cosa si parli, nonostante pi�
> o meno sappia cosa sia un s.a.r.w.
Le probabilita' a cui si riferisce Elio, sono per un generico random walk e
non per un sarw. Quindi se uno ha un generico random walk in 1dimensione, su
un tempo sufficientemente lungo (al limite infinito) ogni punto sara'
toccato dal mio cammino e tornero' su di esso con certezza. Analogamente nel
caso bidimensionale. Nel caso tridimensionale, invece la probabilita' di
ritorno in un punto e' 0.35. Cioe' in 3D il random walk non mi coprira'
tutto lo spazio disponibile. La spiegazione intuitiva di questo e' che in 3D
e' come se qualcosa si rompesse, c'e' molto piu' spazio e muovendomi a caso
non ce la faccio piu' a coprirlo tutto.
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Received on Fri May 06 2005 - 10:50:04 CEST