Re: Ricci e vierbein in teorie di gauge?

From: Neo <neosharp_at_gmail.com>
Date: Thu, 27 Oct 2011 07:13:34 -0700 (PDT)

On 21 Ott, 11:23, argo <brandobellazz..._at_supereva.it> wrote:
> E' possibile costruire un parallelo molto stretto tra relativita'
> generale (GR) e le teorie di gauge (GT).
> [cut]
> grazie e ciao

Ciao Argo, anche se non partecipo pi� attivamente ogni tanto leggo e
la tua domanda mi ha colpito perch� � esattamente il parallelo che ho
notato in passato.

Tuttavia il paragone con RG e GT finisce li visto che � vero che in
entrambi i casi ci sono connessioni ma le stesse connessioni sono di
natura diversa.

Infatti la connessione in RG � una connessione lineare sullo
spaziotempo (o meglio sulla variet� delle configurazioni) mentre in GT
la connessione � principale su un fibrato principale che ha come base
la variet� delle configurazioni che useresti in RG. Esempio se fai
Yang Mills solito che si fa in teoria dei campi lo spazio delle
configurazioni � un R^4 (in assenza di materia, altrimenti R^4 meno
qualcosa) e il gruppo di Lie � un SU(n). Siccome le funzioni di
transizione del fibrato devono essere le stesse delle leggi di
trasformazione delle connessioni il fibrato cos� costruito � unico
modulo isomorfismi.

La cosa bella � che una connessione principale su L(M) (fibrato dei
riferimenti o delle basi, ognuno poi lo chiama come vuole) � una
connessione lineare sulla variet� di base... Non so se questo potrebbe
aiutare.

Tieni presente che stai facendo un paragone forzato: in GT l'analogo
dei Diff(M) non sono le trasformazioni di gauge proprio per la natura
diversa della teoria. In GT rimane l'invarianza per Diff(M) su alcuni
oggetti, per esempio per l'azione che � definita come funzionale sulle
sezioni... Oddio non so se mi segui :|

Ad ogni modo (per quello che ricordo da lqg visto che poi non mi sono
pi� occupato di quelle cose) si poteva dare una formulazione di teoria
di gauge alla RG secondo la formulazione di Ashtekar, mi sembrava si
definisse Ricci tranquillamente e che quando ripassavi alla versione
solita fosse legato al Ricci originale... Ma non mi ricordo molto a
dire il vero...
--
Ciao Neo
Received on Thu Oct 27 2011 - 16:13:34 CEST