Densità superficiale di carica...

From: Maurizio <maurice_at_askme.it>
Date: Sat, 30 Apr 2005 18:32:49 GMT

Salve.

Frequento il I anno di Ingegneria Informatica e tra qualche giorno ho
l'esame di Fisica II.

Sul mio libro di testo ("Elementi di fisica - Elettromagnetismo", Aut:
Mazzoldi-Nigro-Voci) c'� un esercizio (pag. 14) sul calcolo del campo
elettrostatico (E). Probabilmente � una cavolata che non riesco a
capire, ma proprio non riesco a trovare l'errore che commetto.

Adesso dico cose che gi� saprete, quindi, se avete fretta, arrivate pure
alle ultime due espressioni matematiche e, caso mai, da l� risalite. :-)

Comunque sia, si vuole calcolare E sull'asse di un disco sottile di
raggio R che ha una carica q distribuita uniformrmente sulla superficie.

Nella soluzione viene definita la densit� superficiale di carica [sigma]
come q/(4*[pi-greco]*R^2) e quindi dq = [sigma]*dS, dove dS � l'elemento
(infinitesimo) di superficie che ha carica (infinitesima) dq.

Poi isola idealmente una corona circolare (quindi un anello) compresa
tra r e r+dr. In questo caso sia ha che:

    dS = 2*[pi-greco]*r*dr e dq = [sigma]*dS

Il campo e/statico di un anello lo conosciamo gi�:

    E(x) = q/(4*[pi-greco]*[espilon0]) * x/(R^2+x^2)^3/2

    (con R = raggio anello e x = distanza tra punto e centro anello)


Ora, per�, il testo dice che:

    dE(x) = ([sigma]*x)/(2*[epsilon0]) * (r*dr)/(r^2+x^2)^3/2

          = (q*x)/(2*[pi-greco]*[epsilon0]*R^2) * (r*dr)/(r^2+x^2)^3/2

Ecco. Io non ci capisco pi� nulla a questo punto.

Anzitutto, perch� nel penultimo passaggio ha preso r come raggio e non
r+dr oppure un qualsiasi altro raggio "interno" a questi due? forse
perch� dr � infinitesimo? be', il testo questo non l'ha mai detto :)

Comunque sia, quello che proprio non capisco � il perch� sia:

    [sigma] = q/([pi-greco]*R^2)

Forse faccio confusione io, ma perch�, se stiamo parlando della corona
circolare, viene tirato in ballo R che � il raggio del disco che abbiamo
momentaneamente (?) tralasciato? E, soprattutto, la densit� di carica
{lineare,superficiale,volumetrica} se ho capito (non � mai spiegato) �
il rapporto tra carica e {curva,superficie,volume} su cui la carica �
distribuita omogeneamente. Giusto? E allora perch� il libro prima dice
che [sigma] � q su 4*[pi-greco]*R^2 e poi su [pi-greco]*R^2 ?

L'area del cerchio che rappresenta la superficie del disco (quando dice
"sottile" immagino voglia dire con spessore uguale a zero, faccio bene?)
� pi-greco per raggio al quadrato. Ma non bisogna considerare entrambe
le superfici (i cerchi)?

4*[pi-greco]*R^2, invece, pu� esser visto come [diametro] per
[circonferenza]. quindi pi� che altro direi che dovrebbe essere l'area
di una sfera... (*)

(*) aggiornamento dell'ultim'ora... scrivendo il post, sono andato a
controllare, ed effettivamente � l'area della sfera! cribbio! allora �
solo un errore nel testo (� sbagliata la definizione di densit� sup. di
carica per l'anello!). dico bene? va be', non cancello tutto il resto,
magari confermate oppure, se non � cos�, mi dite cos'altro � sbagliato.

Grazie mille!
Maurizio
Received on Sat Apr 30 2005 - 20:32:49 CEST