Re: interferenza distruttiva

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 14 Apr 2005 21:11:22 +0200

gnappa ha scritto:
> opl�, a questo non avevo mai pensato...il beam-splitter sfasa l'onda
> riflessa di 90�? mi sa che devo andarmi a ripassare qualcosina... :-P
> Io arrivavo a ricordarmi che uno specchio, o un'interfaccia da un
> mezzo a indice di rifrazione minore a uno maggiore, sfasano di 180�.
Debbo essere onesto: ci ho pensato meglio, e la storia dei 90 gradi non
e' sempre vera.
Il fatto e' che non so come sia fatto esattamente un beam-splitter, e
forse non c'e' un solo modo di farli. Percio' credo che non si possa
dare un valore di sfasamento di validita' universale.

Di fatto credo che l'unico modo di procedere, a meno di no studiare in
dettaglio un ben preciso beam-splitter, sia di andare all'inverso,
ossia assumere che l'energia si deve conservare, e ricavarne una
regola per gli sfasamenti.

Questo e' facile e ti posso accennare il risultato, se riesco a fare
una figura comprensbile.
Nella figura X rappresenta il b-s, A, A' le due direzioni da cui puo'
provenire la luce incidente, B, B' quelle di uscita.

             B'
             |
             |
         A---X---B
             |
             |
             A'

Fissiamo per semplicita' la plarizzazione, col camo elettrico
perpendicolare alla figura (ma si potrbbe ripetere il discorso per
l'altra polarizzazione, senza cambiare niente.
Posso allora indicare con A l'ampiezza del campo proveniente da A;
intendo ampiezza complessa, con modulo e fase. Con A' indico
analogamente quella proveniente da A'.

In corrispondenza ad A, avro' due onde uscenti, in B e in B', con
ampiezze cha indico con a*A e a'*A rispettivamente.
Lo stesso per l'onda entrante A': avro' onde uscenti b*A' e b'*A'.

Allora la conservazione dell'energia richiede che la matrice

(a b )
(a' b')

sia unitaria.
Inoltre a, a' hanno lo stesso modulo se si tratta di un b-s corretto
(50% per parte) e lo stesso per b, b'.
Quindi i moduli di a, b, a', b' sono tutti uguali a sqrt(2), che per
brevita' indico con r.

Possiamo scegliere a piacere le fasi di a e di a', per es. reali:
allora la matrice diventa

(r r*w )
(r r*w')

dove w, w' sono fattori di fase.
Se la matrice e' unitaria, w^*w' = -1, dove ho indicato con w^ il c.c.
di w.
Dato che w e' un fattore di fase (di modulo 1) w^ = 1/w, quindi
w' = -w.

Se a questo punto aggiustiamo A, A' in modo che all'uscita B le due
onde siano in fase, questo significa che a*A e b*A' hanno la stessa
fase, ossia che A = w*A'.

Vediamo che cosa succede in B'.
L'onda prodotta da A e' r*A; quella prodotta da A' e' r*w'*A' e la
loro somma e'

r*A + r*w'*A' = r*w*A' + r*w'*A' = r*A'*(w+w') = 0.

Dunque da B' non esce niente.
Ma non e' una grande scoperta, visto che la conservazione dell'energia
la'vevamo imposta dall'inizio!

Naturalmente puoi aggiustare le fasi di A, A' in modo che esca tutto
da B' e niente da B.
        

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Apr 14 2005 - 21:11:22 CEST