"Chicco83" <ju_ossumazziju_at_lu_jattu.it> wrote in message
news:T9V1e.33913$zZ1.998598_at_twister1.libero.it...
> Ecco il procedimento:
> h: distanza tra la carica puntiforme e il centro della sfera;
questa se ben capisco in seguito si chiamera' d, non h.
> la forza che si instaura tra q1 ed una generica porzione circolare �:
>
> dF = [1/[4*pi*(epsilon0)]]*[Ro*2*pi*r^2*sin(teta)]/[d^2 + r^2 -
> 2*d*r*cos(teta)]*d(teta)
>
> quindi, integrando su teta da "0" a "pi" mi viene sta cosa:
>
> F(r,d>r) = [[q1*Ro] / [4*(epsilon0)*(d/r)]] * ln [(d+1)/(d-1)];
>
> � giusta?
Non ho controllato l'integrale, probabilmente sara' corretto, ma il punto e'
che e' sbagliata la
> dF = [1/[4*pi*(epsilon0)]]*[Ro*2*pi*r^2*sin(teta)]/[d^2 + r^2 -
> 2*d*r*cos(teta)]*d(teta).
Quello che hai scritto tu e' il modulo, mentre devi invece integrare solo la
componente della forza parallela all'asse passante per la carica q1 e il
centro della sfera (cioe' devi moltiplicare per d-r*cos(teta)/x dove x e'
dato, come dicevi, dal teorema di Carnot).
Inoltre io sottolineerei il fatto che il corretto integrale deve
necessariamente dare il risultato postato da Mario Piva e lo deve dare per
il motivo ricordato da lui, cioe' perche' "Se la carica � distribuita in
modo uniforme sulla sfera allora la puoi considerare posta nel centro della
sfera."
La maniera migliore per dimostrare la validita' di quanto affermato da Mario
Piva non e' certo quella di andare a calcolare l'integrale: il teorema di
Gauss (unito alle simmetrie in gioco) mostra che il campo elettrico generato
dalla sfera uniformemente carica e' (in ogni punto esterno alla sfera)
identico al campo che si avrebbe qualora la carica fosse concentrata al
centro.
Rimane ancora aperto il secondo problema che ponevi:
"Poi chiede di trovare l'espressione della forza e quella del potenziale
relativa ad una seconda sfera di raggio r2 su cui � distribuita
uniformemente
una carica q2. Conosciamo anche la distanza d2 tra i centri delle due sfere
e che d2 >= r2 + r1."
E qua direi che tenendo presente il risultato precedente (cioe' che una
carica puntiforme q2, immersa nel campo generato da una sfera in cui e'
uniformemente distribuita una carica Q il cui centro dista d da q2, e'
soggetta ad una forza di modulo F=k*Q*q2/d^2) utilizzando il terzo principio
della dinamica potremo dire che la sfera sara' soggetta ad una forza uguale
e contraria a quella a cui e' soggetta q2. Se q2, invece che puntiforme,
fosse distribuita uniformemente su una sfera di raggio r2 (con r1+r2<d dove
r1 e r2 sono i raggi delle due sfere) allora la prima sfera (quella carica
Q, quella che nel primo problema interagiva con la carica puntiforme q2 (che
in quel problema era stata chiamata q1)) sentira' certamente la stessa forza
in quanto il campo generato dalla seconda sfera (quella carica q2) e' uguale
a quello che si aveva nel primo problema (cioe' lo e' (uguale) nei punti di
interesse, cioe' nei punti occupati dalla prima sfera). Quindi anche nel
secondo problema la sfera carica Q sentira' una forza pari a k*Q*q2/d^2.
Per il potenziale il principio di sovrapposizione ci dice che nella regione
di spazio esterna ad entrambe le sfere il potenziale sara' lo stesso che si
avrebbe nel caso di cariche puntiformi, dentro la sfera A il potenziale
sara' il potenziale dovuto alla sfera B (che si calcola immaginandola
puntiforme) sommato a k*qA/rA (qA e rA rispettivamente carica e raggio della
sfera A).
> Ciao e grazie a tutti.
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Apr 04 2005 - 14:42:15 CEST