Re: Navier-Stokes

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Wed, 30 Mar 2005 21:08:49 +0200

Paolo Ferraresi ha scritto:
> Ho applicato le equazioni di Navier-Stokes a due lastre parallele di
> dimensioni molto estese poste ad un'altezza h l'una dall'altra.
> ...
> Fin qua direi che mi � andata abbastanza bene.
Non ho seguito in dettaglio i conti, ma direi anch'io che te la sei
cavata bene.

> Ora il mio problema � questo: se ora volessi passare da due lastre
> come nel precedente esempio ad una sezione rettangolare, che quindi
> rimane alta h e larga k (lungo l'asse z), ed il fluido reale ora
> circola al suo interno, avrei ux(y,z) giusto?
>
> Avrei la prima equazione
>
> 0=dp/dx - mu*(d^2ux/dy^2 + d^2ux/dz^2)
>
> giusto ?
>
> Se � cos�, per� non so pi� come fare ad ottenere la velocit� del
> fluido.
Le parole chiave sono: "separazione delle variabili".
Prova a porre per ux una funzione del tipo f(y)*g(z).

Derivando la tua equazione rispetto a x, vedi che p sara' funzione
lineare di x, con coeff. chepossono dipendere solo da y:
p = a(y) + b(y)*x.

Usando la [2]:

-ro*g = a'(y) + b'(y)*x

da cui b'(y) = 0, a'(y) = -ro*g, a(y) = a(0) - ro*g*y.

Forse a questo punto sai andare avanti da solo.
                 

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Wed Mar 30 2005 - 21:08:49 CEST