Re: dubbio impedenza caratteristica

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sat, 26 Mar 2005 20:52:08 +0100

eltape ha scritto:
> l'impedenza caratteristica dipende tanto dalla capacit� quanto
> dall'induttanza specifiche del cavo. Tuttavia in tutti gli esempi che
> ho visto fin d'ora in rete si racconta sempre della solita linea lunga
> tot metri e di un generatore attaccatto in testa che varia
> improvvisamente la tensione da 0 a tot volt. Poi si ingrandisce il
> filo e si racconta che cosa succede a livello microscopico e grosso
> modo si finisce con l'affermare che data la presenza di una capacit�
> nella linea vi deve essere inizialmente una corrente che "riempie"
> tale serbatoio di cariche (scusate il linguaggio terra-terra).
> Torniamo per� alla frase iniziale: dove abbiamo lasciato l'induttanza?
> perch� non si fanno esempi anche con l'induttanza del cavo invece che
> con la capacit�? in fin dei conti � chiamata in ballo anche lei...
Mino Saccone ha scritto:
> L'induttanza distribuita, insieme alla capacita' distribuita, entra a
> determinare la velocita' di propagazione e, quindi, entra
> indirettamente nella trattazione semplificata dell'onda che si propaga
> e della capacita' che si carica.
Gia', ma eltape chiedeva perche': dove entra l'induttanza?
Provo a rispondere io.

Se si trascura l'induttanza, il cavo non e' che un condensatore:
quando si da' tensione (generatore ideale) il condensatore si carica
istantaneamente, con un picco di corrente infinita.
Se anche metti una res. interna del generatore, avrai la solita carica
esponenziale, con costante di tempo RC, ma il condensatore (il cavo)
si carica *tutto insieme*, restando equipotenziale.

Ma questa analisi del caso estremo e assurdo fa capire dove deve
entrare l'induttanza: in ogni sezione del cavo dovrebbe nascere
_istantaneamente_ la corrente necessaria per caricare la parte di cavo
a valle.
A causa dell'induttanza questo non e' possibile: la corrente, data la
f.e.m. del generatore, puo' solo crescere gradatamente.

In realta', se consideri un tratto iniziale del cavo, di lunghezza
finita, trovi che la corrente in ingresso si divide in due
componenti:
1) quella che va a caricare il cavo a valle, e cresce verso un limite
cui si approssima esponenzialmente (circuito LR in serie)
2) quella che serve a caricare la capacita' della sezione, e decresce
esponenzialmente (circuito RC serie).
La somma delle due correnti e' costante, ed e' V/R, com R impedenza
caratteristica.

Naturalmente solo le eq. differenziali spiegano per bene il
fenomeno...

> un ultimo dubbio (di quelli che mi sovvengono ora): la corrente che
> scorre all'inizio per caricare elettromagneticamente la linea �
> limitata dalla resistenza dei conduttori oppure no?
No, nel senso che anche se trascuri tutte le resistenze la corrente e'
limitata come ho detto sopra.
Va da se' che se ci sono resistenze importanti il comportamento del
sistema e' piu' complicato...
                            

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sat Mar 26 2005 - 20:52:08 CET