Navier-Stokes

From: Paolo Ferraresi <fpbox_at_tiscali.it>
Date: Sat, 26 Mar 2005 15:16:16 +0100

Ciao a tutti,

ho un problema con le equazioni di Navier-Stokes.

Premetto che sono uno studente autodidatta, sono arrivato fino alle medie
superiori (quindi non sono n� un fisico, n� un matematico e nemmeno un
ingegnere). Per� ho la passione per la fisica, quindi se potete,
sopportatemi. Sto cercando d'imparare qualcosa da chi ne sa certamente molto
pi� di me.



Cerco di stringere il pi� possibile.

Ho applicato le equazioni di Navier-Stokes a due lastre parallele di
dimensioni molto estese poste ad un'altezza h l'una dall'altra.

Ora non posso fare un disegno, ma per intendersi il mio riferimento ha l'
asse x verso destra, la y verso l'alto e l'asse z perpendicolare al vostro
monitor.

Le ipotesi sono:

1) regime stazionario

2) moto del fluido unicamente nella direzione x (ux!=0, uy=0 e uz=0).

3) fluido (olio) incomprimibile dro/dr+ro*div(v)=0 -> div(v)=0 -> dux/dx=0

4) fluido reale: viscosit� (mu), quindi ux(y), la velocit� dipende dall'
altezza y (moto laminare).



Dopo tutte queste ipotesi finalmente ho scritto le equazioni di
Navier-Stokes, che diventano (nelle direzioni x y z):

[1] 0=dp/dx - mu*(d^2ux/dy^2)

[2] -ro*g=dp/dy

[3] 0=dp/dz

(devo indicare la derivata con d, ma sarebbero derivate parziali).

Dalle condizioni di contorno u(0)=u(h)=0, lavorando un po' sulla prima e
integrando due volte si ottiene la velocit� del fluido �
ux(y)=(1/mu)*(dp/dx)*(y^2-yh).

La velocit� media � V=(1/h)*int(ux(y)dy,0,h) e risulta -h^2/(12*mu)*(dp/dx).



Fin qua direi che mi � andata abbastanza bene.

Ora il mio problema � questo: se ora volessi passare da due lastre come nel
precedente esempio ad una sezione rettangolare, che quindi rimane alta h e
larga k (lungo l'asse z), ed il fluido reale ora circola al suo interno,
avrei ux(y,z) giusto?



Avrei la prima equazione

0=dp/dx - mu*(d^2ux/dy^2 + d^2ux/dz^2)

giusto ?



Se � cos�, per� non so pi� come fare ad ottenere la velocit� del fluido.

Come si potrebbe fare? Cosa mi manca?

Grazie a tutti per l'attenzione e per gli eventuali
suggerimenti/osservazioni?



Auguri di Buona Pasqua.



Paolo Ferraresi (Modena).
Received on Sat Mar 26 2005 - 15:16:16 CET