Re: Calcolo potenziale sfera carica

From: Chicco83 <ju_ossumazziju_at_lu_jattu.it>
Date: Mon, 28 Mar 2005 15:12:51 GMT

> Se la carica � distribuita in modo uniforme sulla sfera allora la puoi
> considerare posta nel centro della sfera.
>
> Per risolverlo puoi usare la legge di Coulomb :
>
[Cut]
Anche il mio prof. mi disse la stessa cosa, ma non mi convinse e, per prova,
ho integrato la legge di Coulomb ma non sono sicuro del
procedimento e quindi del risultato. Quello che deduco dalla funzione
trovata � che vale ci� che dici,
in buona approssimazione, solo per grandi distanze (rispetto a "r" della
sfera) dal centro della sfera.

Ecco il procedimento:

per semplicit� ho usato le coordinate sferiche e ho posto la carica
puntiforme
al di sopra il polo nord della nostra sfera.
siano:
q1: carica puntiforme;
r: raggio della sfera;
h: distanza tra la carica puntiforme e il centro della sfera;
x: variabile che indica la distanza tra un punto generico situato sulla
superficie della sfera e q1;
(teta): angolo formato tra il vettore raggio della sfera e una retta "z" che
congiunge i due poli e su cui giace q1;
Ro: densit� di carica sulla superficie sfera (Ro = Q / [4*pi*r^2] );

La forza tra q1 e la sfera andrebbe calcolata sommando tutti i contributi
delle interazioni
tra porzioni circolari di sfera e q1. I centri delle porzioni circolari che
considero giacciono
tutti su "z".

Per il teorema del coseno si ha:

x^2 = d^2 + r^2 - 2*d*r*cos(teta)

la forza che si instaura tra q1 ed una generica porzione circolare �:

dF = [1/[4*pi*(epsilon0)]]*[Ro*2*pi*r^2*sin(teta)]/[d^2 + r^2 -
2*d*r*cos(teta)]*d(teta)

quindi, integrando su teta da "0" a "pi" mi viene sta cosa:

F(r,d>r) = [[q1*Ro] / [4*(epsilon0)*(d/r)]] * ln [(d+1)/(d-1)];

� giusta?

Ciao e grazie a tutti.
Received on Mon Mar 28 2005 - 17:12:51 CEST