Re: Birifrangenza

From: Tommaso Russo, Trieste <trusso_at_tin.it>
Date: Fri, 21 Oct 2011 09:37:14 +0200

Il 21/10/2011 01:58, Tommaso Russo, Trieste ha scritto:
> Il 20/10/2011 04:23, Tetis ha scritto:
...
>> in generale per
>> incidenza normale i due vettori d'onda del raggio incidente rimangono
>> normali, tuttavia *i raggi* si propagano in due direzioni generalmente
>> differenti da quella *del vettore d'onda*,
>
> Mi hai fatto venire un dubbio...
>
> avevo scritto:
>
>>> un raggio (quello giallo) che
>>> colpisce ortogonalmente la superficie di un cristallo birifrangente tira
>>> sempre dritto, senza deviare.
>>> ...
>>> La figura a) dovrebbe essere, correttamente, simile alla b), ma con uno
>>> sfasamento inferiore (di sqrt(2), se come sembra direzione dell'onda
>>> incidente e asse ottico formano un angolo di 45�).
>
> ma mi sa che ho confuso il vettore d'onda con la direzione del raggio.

Infatti. Avevo ragionato cosi':

considerando, come nella figura (a), un cristallo di calcite con facce
inferiore e superiore orizzontali, e asse ottico inclinato di 45� in
direzione Ovest-Est, e un'onda piana proveniente dal basso polarizzata
in direzione N-S (una delle due componenti del raggio giallo), si
possono considerare con Huygens tutte le molecole della faccia inferiore
come emettitori sincronizzati di onde "sferiche" che dentro il cristallo
sferiche non sono: i loro fronti d'onda sono invece ellissoidi con un
asse orizzontale N-S e due ortogonali assi orientati E-O con
inclinazioni di 45�; ma il loro inviluppo resta un piano orizzontale,
per cui anche all'interno del cristallo l'onda rimane piana con fronti
d'onda orizzontali.

Ne ho dedotto (correttamente) che all'interno del cristallo il vettore
d'onda k rimane verticale.

Il punto e' che nei materiali anisotropi il vettore di Poynting P non e'
parallelo a k, e la direzione di cio' che chiamiamo "raggio" e' la
direzione di P, non di k: infatti P individua la direzione del flusso
d'energia elettromagnetica, che e' poi quella che, parzialmente diffusa
da pulviscolo atmosferico o da impurita' del cristallo, visualizziamo
come "raggi di luce".

Se theta_k e' l'angolo fra l'asse ottico della calcite e k, e theta_P
quello fra l'asse ottico e P, vale la relazione

     tan(theta_P) = (n_o/n_e)^2 tan(theta_k) (*)

dove n_o e n_e sono rispettivamente gli indici di rifrazione ordinario
ed (ex)straordinario.

Quindi la componente del raggio incidente polarizzata trasversalmente
all'asse ottico devia, a meno che theta_k sia zero o si avvicini a 90�.
Con theta_k=45�, nel caso della calcite, theta_P risulta 48,13�, con una
deviazione quindi di 3,13�, ma "verso sinistra": P, rispetto a k, e'
"piu' ortogonale" all'asse ottico.


> Sam_X, attendi un attimo, devo fare qualche verifica.

Allora, la figura (a) correttamente dovrebbe essere disegnata cosi':
  - raggio rosso sempre verticale come prolungamento del raggio giallo,
come avevi giustamente detto tu nel post d'apertura:
  - raggio blu obliquo all'interno del cristallo, come da figura ma
inclinato verso sinistra; e poi nuovamente verticale dopo l'uscita dalla
faccia superiore.

Confermo invece il resto che avevo scritto nel post dd 20/10/2011 10:51,
fra cui il fatto che le figure b) e c) sono corrette.



(*) La relazione viene derivata qui:
www.ece.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/ch04.pdf
cap. 4.6, formula 4.6.13.

Sicuramente Tetis la conosceva gia'. Sam_X, questa trattazione e' alla
tua portata? Ho visto che i testi cui fai riferimento sono generalmente
piu' elementari.


--
TRu-TS
Buon vento e cieli sereni
Received on Fri Oct 21 2011 - 09:37:14 CEST