"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:d1n8fv$2tm3$2_at_newsreader2.mclink.it...
> Bruno Cocciaro ha scritto:
> > ...
> > A questo punto, *quale che sia l'eventuale effetto di un eventuale
> > campo gravitazionale sulla luce*, se decidiamo di sincronizzare gli
> > orologi posti lungo la retta PQ seguendo le prescrizioni della
> > sincronizzazione standard in RR allora la curva AA* nel diagramma
> > spazio-tempo sara' una retta parallela alla bisettrice.
> Mica vero: se ripeti la procedura di sincronizzazione dopo un po'
> avrai una sorpresa...
> Per cavartela, dovrai dire che che i diversi orologi marciano a
> diversa velocita', e chiederai che vengano opportunamente regolati.
> Ma a questo ci sono due obiezioni.
Dunque Elio, vediamo se riesco a dire le cose in maniera accettabile.
Quando l'orolologio fisso nella posizione x0 segna l'istante t0 parte,
proprio da x0, il fascio di luce Fa.
La legge oraria di Fa sara':
xa(t)=x0+c(ta-t0) (1).
La proposizione appena enunciata e' vuota dal punto di vista fisico in
quanto discende direttamente dalla sincronizzazione scelta. Quella
proposizione ci sta semplicemente a dire che quando Fa raggiunge la
posizione xa l'orologio fisso in xa viene settato all'istante ta con ta
dato, per definizione, dalla (1).
Si verifica sperimentalmente che, in alcuni riferimenti (che chiameremo
inerziali), se facciamo partire da x0 un fascio di luce Fb nell'istante in
cui l'orologio fisso in x0 segna l'istante t1, avremo che la legge oraria di
Fb sara':
xb(t)=x0+c(tb-t1) (2).
La (2) non e' affatto vuota dal punto di vista fisico. Gli orologi sono
stati gia' settati e non vengono piu' toccati dopo la procedura di
regolazione. Ne segue che quando Fb arrivera' alla posizione xb l'orologio
fisso in xb segnera' l'istante tb dato dalla (2) oppure segnera' un altro
istante. Se il riferimento e' inerziale segnera' proprio quell'istante, se
non segnera' quell'istante allora il riferimento non lo chiameremo
inerziale.
Si verifica sperimentalmente che in presenza di campo gravitazionale la (2)
non e' soddisfatta. Ne segue che il riferimento non lo chiameremo inerziale
(quelli inerziali sono quelli in caduta libera, ma qua gli orologi non
"cadevano", uno era appoggiato a terra, un altro era appoggiato sopra
un'asta unitaria, un altro sopra un'asta lunga 2 ecc ...).
Torniamo al caso di riferimenti inerziali e andiamo a vedere quale e' il
significato che in quei riferimenti assume la parola metrica.
Consideriamo due eventi nel nostro riferimento R:
evento A: il fascio Fa raggiunge il punto che, nel riferimento R, e'
associato all'etichetta xa (sappiamo che tale evento avverra' quando
l'orologio fisso in xa segna l'istante ta);
evento B: il fascio Fb raggiunge il punto che, nel riferimento R, e'
associato all'etichetta xb (sappiamo che tale evento avverra' quando
l'orologio fisso in xb segna l'istante tb).
L'operazione [c(tb-ta)]^2-(xb-xa)^2 dara' un certo risultato ris.
Osserviamo ora gli stessi eventi in un nuovo riferimento inerziale R'.
Poiche' il riferimento e' diverso allora le etichette, sia quelle spaziali
che quelle temporali, associate ai diversi eventi saranno diverse (comunque
le procedure seguite in R' per assegnare le etichette sono le stesse che
sono state seguite in R: si sceglie un punto qualsiasi come origine, si usa
il regolo campione per associare le etichette spaziali, si sceglie un
istante qualsiasi come origine temporale e in quell'istante si fa partire
dall'origine il fascio di luce per sincronizzare gli orologi).
Chiamiamo rispettivamente (ta',xa') e (tb',xb') le etichette associate agli
eventi A e B in R'.
L'operazione [c(tb'-ta')]^2-(xb'-xa')^2 dara' un certo risultato ris'.
Esiste un insieme di riferimenti per i quali avviene sempre (per ogni coppia
di eventi A,B) che ris=ris'. Quei riferimenti li chiamiamo inerziali e la
funzione S(tfin,xfin,tin,xin)=[c(tfin-tin)]^2-(xfin-xin)^2 la chiamiamo
"metrica" dei riferimenti inerziali.
Accendiamo ora il campo gravitazionale.
E' qui che non sono per niente sicuro di cosa si possa dire. Provo.
R e' un riferimento nel quale abbiamo gia' assegnato le etichette spaziali e
anche quelle temporali (gli orologi li abbiamo settati come detto sopra e
poi non li abbiamo piu' toccati). Osserviamo gli eventi A e B e registriamo
le coppie di numeri (ta,xa) e (tb,xb).
R' e' un altro riferimento nel quale immagino sia presente lo stesso campo
gravitazionale (cioe' R' si muove, rispetto ad R, di moto non accelerato
ovvero di moto rettilineo uniforme? Se cosi' non fosse, ad esempio se R'
fosse in caduta libera, allora sarebbe inerziale e le coppie di numeri
(ta',xa') e (tb',xb') che associerei agli eventi A e B in R' non avrebbero
alcun legame con le (ta,xa) e (tb,xb), no ??? Se cosi' fosse (cioe' se R' si
muovesse di moto uniforme rispetto a R) si porrebbe il problema di capire
per bene cosa e' un moto uniforme in R, non e' detto che la cosa sia banale
in quanto abbiamo visto che R ha gli orologi che "marciano in maniera
strana" (in R la (2) non vale); ma sorvoliamo per il momento su questo
problema).
Definiamo una certa funzione S(tfin,xfin,tin,xin) e poniamo
ris=S(ta,xa,tb,xb), ris'=S(ta',xa',tb',xb').
Quella (immagino unica) funzione S che rende sempre (cioe' per ogni coppia
di eventi A, B) ris=ris' viene detta "metrica" da associare al campo
gravitazionale presente in R e R'.
E' cosi' ???
E' cosi' sempre ovunque o solo localmente? Cioe' il campo gravitazionale
immaginamolo definito sempre ovunque, cioe' per ogni t e per ogni x (e per
definirlo usiamo, immagino, una molla campione e una massa campione), ma la
S riusciamo a definirla univocamente solo in un intorno di x e di t (cioe'
dopo un po' di tempo dovremo resettare gli orologi per far si' che la S sia
sempre valida, cioe' che continui ad essere ris=ris') ?
Forse si riesce a definire una metrica che sia valida sempre ovunque solo
per campi gravitazionali che non dipendano da x e da t, cioe' per campi
uniformi e stazionari ?
Ma il legame che c'e' fra il campo gravitazionale G(t,x) presente in x
all'istante t e la metrica S(tfin,xfin,tin,xin) (con tin,tfin circa uguali a
t e xfin,xin circa uguali a x) e' definibile sempre ovunque, no? E quale
sarebbe, in generale, quel legame?
> Elio Fabri
Ciao e ... grazie per le lezioni gratis :-). Avrei fatto meglio a seguire le
tue lezioni all'epoca (le seguii, ma si trattava delle esercitazioni di
meccanica analitica), ma allora avevo l'impressione che piu' o meno tutta la
fisica teorica non fosse roba per me. Solo dopo diversi anni pensai che
leggere la fisica teorica in chiave sperimentale (cioe' avendo sempre ben
presente di quali esperimenti sta trattando quel dato aspetto di quella data
teoria) e' decisamente piu' facile.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Tue Mar 22 2005 - 23:30:03 CET