Usare i sistemi caotici come strumenti di misura aventi precisione infinita

From: radicale 001 <radicale.001_at_gmail.com>
Date: Sat, 22 Oct 2011 06:51:58 -0700 (PDT)

Alcuni sistemi caotici si possono descrivere come
orbite di funzioni :

x (valore iniziale e sperimentalmente misurato)
f(x)
ff(x)
...
f^n(x)
...

Ma sappiamo che le misurazioni non possono essere
infinatamente precise. Dunque in generale il valore
VERO iniziale non e' x ma x + epsilon. Con epsilon
troppo piccolo per essere conosciuto. Epsilon e'
"sfuggito" (se cosi' si puo' dire) alla misurazione.

... Ma non sfugge al sistema caotico della f( ).

Infatti, per taluni insiemi caotici se invece che
da x si parte da x + epsilon, epsilon > 0 e piccolo
a piacere, esiste comunque un n0 tale per cui per
ogni n > n0 ed ogni A > 0 risulta :
y = | f^n(x) - f(n + epsilon) |

In generale questo n0 dipende da epsilon. Piu'
la epsilon e' piccola, piu' e' grande n0, cioe' il
numero di iterazioni che ci vogliono per far
allontanare di una quantita' prefissata l' orbita
da quella che avrebbe avuto se epsilon fosse
stato = 0.

Nei casi fortunati in cui la f e' tale che noti
y,n,x risulta epsilon univocamente
determinato dalla :
y = | f^n(x) - f(n + epsilon) |

allora risulta determinato x + epsilon che e'
il valore VERO. Quindi tramite la f() almeno
in teoria potremmo misurare con infinita precisione
la costellazione dei valori iniziali del processo.

Grazie per l' attenzione.
Received on Sat Oct 22 2011 - 15:51:58 CEST