Re: Dilatazione lineare

From: Andrea B. <non.usarmi_at_tiscali.it.invalid>
Date: Mon, 24 Oct 2011 15:51:20 +0200

Il 22/10/2011 11:07, mesantama_at_yahoo.it ha scritto:
> Svolgendo un problema alla lavagna ho avuto un dubbio alquanto banale
> relativo alla dilatazione lineare. Il problema è il seguente:
>
> E' dato un disco di raggio 10,0cm ala temperatura 0,00°C e fatto di un
> materiale avente un coefficiente di dilatazione termica lineare 3,00e-03cm

il coeff. di dilataz. si misura in (°K)^-1, deve intendersi 3E-3 (°K)-1?
E' molto grande!

> Si chiede di determinare la sua circonferenza alla temperatura di 2,00e2°C.
>
> A parte la validità della legge di dilatazione lineare, vi sono
> sostanzialmente tre modi per svolgerlo:
>
> 1) calcolare la dilatazione termica del raggio (dr/r=L*dT) e quindi la
> circonferenza ottenendo: c=1,38m;
> 2) calcolare la dilatazione termica della circonferenza (dr/r=L*dT)
> ottenendo: c=1,38m;
> 3) calcolare la dilatazione termica della superficie del disco (dS/S=2*L*dT)

è una formula approssimata per piccole dL ma qui dL ~= 60% L se
prendiamo per buono il coefficiente dato.

> e da essa ricavare la circonferenza ottenendo: c=1,16m.
>
> Il primo e secondo metodo sono equivalenti, il terzo metodo porta ad un
> risultato in difetto del 16%. Motivo?

vedi sopra

> 1) la legge di dilatazione superficiale è fuori del suo campo di
> applicabilità perché (L*dT)^2=1,44 significativamente superiore a 1;

non conosco questa relazione ma mi sembra sbagliata. Riferimenti?

> 2) è sempre meglio partire dagli elementi lineari di un corpo (disco->raggio
> o circonferenza, sfera->raggio, cilindro->raggio, altezza, sbarra-
>> lunghezza, ...) determinare la loro dilatazione lineare e ricostruire la
> grandezza cercata (volume, circonferenza, ...).
>
> Cosa ne pensate?

Che bisogna capire bene il campo di applicabilità delle formule che si
usano.

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In God we trust. All others must bring data
W. E. Deming
Received on Mon Oct 24 2011 - 15:51:20 CEST