"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> wrote in message
news:d0l1t2$ulb$2_at_newsreader1.mclink.it...
> Ho posto la domanda perche' sospettavo che quesotpunto non fosse chiaro.
> Il che vuol dire che non hai letto Feynman...
:-) ... in effetti non l'avevo mai letto, e prima di mandare il post
precedente proprio li' ero andato a vedere, pero' non capivo bene, mi
sembrava che andasse per le lunghe (pensavo: "non sara' che poi me lo perdo
Elio che segue cento threads e il mio se lo dimentica?") e allora ho deciso
di mandare intanto quella risposta che mi pareva innegabile. Ma visto che tu
hai ribadito il concetto (T uguale ovunque anche se le particelle non
collidono fra loro) rimandandomi proprio a Feynmann, allora non ho piu'
potuto sottrarmi, sono andato a spulciarmi per bene la parte alla quale fai
riferimento che immagino proprio sia il Cap 40 del volume I.
Provo a riassumere cosi' potrai correggermi qualora avessi capito male.
1) Feynmann parte assumendo che (a causa delle collisioni) il gas sia tutto
a T costante.
Nel paragrafo 1 ad esempio parla di quella bacchetta che fa parte del
"meccanismo per eguagliare la temperatura".
2) Assumendo T costante ovunque arriva a dimostrare
n(h)=n(h=0)*exp(-EnP(h)/(KT)) dove n=densita' di molecole e
EnP=Energia potenziale della singola molecola (dimostra anche che qualora le
molecole fossero soggette a un campo di forze non conservativo allora
l'equilibrio termico non si potrebbe avere, non ho ben capito la
dimostrazione ma e' cio' che F. dice).
3) Dimostra che il numero totale di molecole, n[>0](h), che attraversano
nell'unita' di tempo la parete posta ad altezza h avendo una velocita' lungo
l'asse z maggiore di 0 e' uguale al numero di molecole, n[>vz](0), che
nell'unita' di tempo attraversano la parete posta ad altezza h=0 avendo una
velocita' lungo l'asse z maggiore di vz con (m/2)*vz^2=EnP(h).
Mostra cioe' che n[>0](h)=n[>vz](0).
4) Dice che il rapporto fra n[>0](h) e n[>0](0) deve essere lo stesso che
c'e' fra n(h) e n(0) cioe' deve essere uguale a exp(-EnP(h)/(KT)).
5) Dai punti 3) e 4) segue che la distribuzione della componente z della
velocita' (all'altezza h=0, ma tanto e' stato assunto che, essendo T
costante, la distribuzione dovra' essere la stessa ovunque) deve essere di
tipo exp(-m*vz^2/(2KT))
Quando passa al punto 4) F. ricorda che si e' assunto T costante ovunque con
le seguenti parole:
"Gia' sappiamo che la distribuzione delle velocita' e' la stessa, dopo la
discussione di prima circa il fatto che la temperatura e' costante in tutta
l'atmosfera. Cosi', siccome le distribuzioni di velocita' sono le stesse, e
accade proprio che di sotto ci sono piu' atomi, chiaramente il numero
n[>0](h), che passa con velocita' positiva all'altezza h, e il numero
n[>0](0), che passa con velocita' positiva all'altezza 0, sono nello stesso
rapporto delle densita' alle due altezze, che e' exp(-m*g*h/(KT))".
Inizialmente F. aveva notato che avrebbe trascurato gli urti, ma io
non capisco cosa possa intendere con cio' se continuamente fa uso
della ipotesi T costante ovunque e continuamente fa uso della
n(h)=n(h=0)*exp(-EnP(h)/(KT)) che e' basata sulla ipotesi T costante
ovunque. Mi pare che con "sto trascurando gli urti" F. intenda semplicemente
"faccio finta che gli utri non ci siano cosi' ottengo semplimente il
risultato 3), cioe' che n[>0](h)=n[>vz](0) con (m/2)*vz^2=EnP(h)".
Nel mezzo del paragrafo 4 F. torna sulla ipotesi in esame dicendo:
"Ora torniamo al fatto che abbiamo trascurato le collisioni: perche' non fa
alcuna differenza? Avremmo potuto svolgere lo stesso argomento non con una
altezza finita h, ma con una altezza h infinitesima, tanto piccola che non
ci sarebbe posto per le collisioni fra 0 e h.Ma questo non era necessario:
l'argomento e' basato evidentemente su una anlisi delle energie in gioco, la
conservazione dell'energia, e negli urti che hann lugo c'e' uno scambio di
energie fra le molecole. Tuttavia noi non ci curiamo in realta' se seguiamo
la medesima molecola, se c'e' semplicemente scambio di energia con un'altra
molecola. Cosi' risulta che anche se il problema e' analizzato con piu' cura
(ed e' piu' difficile naturalmente fare un lavoro rigoroso, ancora non c'e'
differenza nel risultato".
Devo dire che mi risulta abbastanza ostico questo passaggio, probabilmente
anche la traduzione non e' fra le piu' felici (ma anche dalla versione
inglese io non e' che ci capisca tanto di piu'). L'unica cosa che mi risulta
chiara e' l'ultima proposizione: se si fa il conto per bene si trova lo
stesso risultato cioe si trova una distribuzione di tipo exp(-m*vz^2/(2KT)).
Concludendo, io non ho proprio capito se le collisioni sarebbero proprio
ininfluenti dal punto di vista fisico (come mi pare stia sostenendo tu,
cioe' che la distribuzione sarebbe sempre quella anche se non ci fossero le
collisioni), o se, come parrebbe a me (ma non ne sono proprio sicurissimo),
il discorso di F. andrebbe interpretato alla seguente maniera: le collisioni
ci sono e sono fisicamente importanti altrimenti non sapremmo se T e'
costante ovunque o meno, pero' per fare un conto all'ingrosso che ci dia la
distribuzione delle velocita' ce ne possiamo anche dimenticare per un attimo
(tanto facendo i conti per bene si otterrebbe lo stesso risultato).
> Elio Fabri
Ciao.
--
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Mon Mar 14 2005 - 23:28:19 CET