"Giorgio Pastore" <pastgio_at_univ.trieste.it> ha scritto nel messaggio
news:4228135D.5030202_at_univ.trieste.it...
>
>
> Elio Fabri wrote:
> ....
> > Nel senso che non l'ho mai visto in dettaglio, ma una certa idea me la
> > sono fatta: se e' sbagliata, mi correggerete...
>
> Ecco qui :-)
>
> > Come dici, sarebbe un metodo di calcolo numerico; aggiungo che si
> > dovrebbe applicare a equazioni diff. alle derivate parziali, e in
> > sostanza dovrebbe equivalere a ridurre le equazioni in equazioni alle
> > differenze.
>
> Non esattamente. Quello a cui accenni e' il metodo delle Differenze
> Finite. Analogo in quanto porta ad una discretizzazione della stessa
> classe di problemi (eq. diff. a derivate parziali,e non solo) ma non
> esattamente equivalente agli elementi finiti. Di fatto nel campo della
> soluzione delle eq. diff. a derivate parziali, FEM e Fifferenze Finite
> sono metodologie "rivali".
Quello che dici � abbastanza giusto. Un po' pi� di precisione sul seguito.
Il FEM nasce con un target ben preciso, la Teoria dell'Elasticit�, o meglio,
la sua versione pratica che in italiano viene chiamata per tradizione
"Scienza delle Costruzioni".
E nasce per la precisione gi� negli anni '40 ad opera degli ingegneri
aeronautici; da l� passa ben presto negli anni '60 a tutto il campo
dell'ingegneria meccanica e negli anni '70 a quello del'ingegneria civile,
ambedue rami dell'ingnegria dobv eormai il FEM � utilizzatissimo, anzi, le
pi� moderne conquiste in tali rami ingegneristici sarebbero inpensabile
senza l'usoabbondante del FEM che ne � stato fatto negli ultimi anni.
Il principio di partenza � abbastanza diverso dalla differenze finite. Il
effetti FEM utilizza fondamentalmente la congurenza, l'equilibrio, il
principio dei lavori virtuali, alcuni funzioni "interpolanti" o
approssimanti e il teorema del Betti. A questo punto si cerca in vari modi e
con varie tecniche di risolvere i problemi sia lineari che non-lineari,
siano essi di natura geometrica (e.g. abbandonando l'ipotesi delle piccole
deformazioni) o costituitivi (e.g. plasticit�, dislocazioni)
Fin qui nulla di strano: la differenza pi� grossa per� � che le differenze
finite in un certo senso cerca di "non tradire" la formula di partenza e
pretende di calcolare proprio *quella* equazione in determianti punti, entro
margini di errore giudicati accettabili e comunque non divergenti. Con
l'obiettivo sempre di ottenere risultati veritieri, il FEM utilizza invece
con molta pi� disinvoltura le funzioni "approssimanti" o "interpolanti",
rincuorato in questo dal teorema, appunto, del Betti.
Che mi risulti, fuori dai campi ormai storici di applicazione (quelli della
teoria dell'Elasticit�, anche nelle sue versioni pi� particolari come la
geotecnica) dove d� risultati ormai decisamente buoni e versatili, il FEM
trova molta meno diffusione rispetto alle Differenze finite.
Per esempio in fluidodinamica, o l'idraulica marittima, mi risulta le
differenze finite la facciano da padrone.
Intendo dire che il FEM applicato agli elementi fluidi � molto meno
sviluppato: e in effetti, a essere sinceri non vedo molto saggio modellare
la diffusione di un inquinante in un liquido con il FEM puttosto che con le
Differenze Finite.
In realt� ho visto FEM applicato ad elementi fluidi, ma anche l� era legato
soprattutto allo studio di un'interazione fluido-struttura quindi era
computazionalmente spontaneo e saggio cercare di schematizzare il fluido
con gli stessi principi con cui si stava modellando la struttura. Ma la
riprova � che mentre modellare la struttura non aveva creato (relativamente)
grossi problemi, sugli elemnti fluidi i modellatori andavano molto pi� cauti
e si sentivano molto meno sicuri.
Una buona introduzione ai concetti di FEM la trovi qui:
http://www.dicea.unifi.it/~lsalv0/didattica.htm
Ciao
E.L.
Received on Sun Mar 06 2005 - 19:21:22 CET