Fastfla wrote:
> Molti spiegano il prodotto vettoriale utilizzando una vite, altri un
> cavatappi, altri la famosa "regola della mano destra".
Tutti piuttosto efficaci, direi... a me quello della mano destra risulta
semplicissimo.
> Praticamente ho visto che c'� un p� di confusione, quindi vorrei un
> chiarimento.
Confusione? Tre metodi semplici che portano tutti allo stesso risultato
non mi sembra generino confusione... :-)
> Se ho due vettori come quelli nel link (jpg 4kb)
> http://napex.altervista.org/upload/vettore.jpg ,
Uhm... se � una figura fatta per spiegare il prodotto vettore non mi
pare fatta tanto bene...
> per determinare il
> verso del vettore c, che ovviamente sar� ortogonale ad a e b, devo
> considerare la rotazione antioraria di a su b, rispetto all'angolo
> alfa.
Facciamo cos�: partiamo da capo.
Intanto decidiamo cosa vogliamo calcolare: AxB o BxA? (x=prodotto
vettore)
Supponiamo AxB. Io procederi cos�, lavorando in modo "visivo": la prima
cosa da fare � portare i due vettori ad avere il punto "di partenza"
(quello opposto alla freccia) in comune, perch� altrimenti rischi di
cadere in errori come quelli in cui ti induce la figura da te citata nel
link.
Fatto ci�, i modi di procedere sono tanti.
- Mano destra: chiudi la mano destra a pungno, col pollice aperto e
guardala dalla direzione del pollice; oltre al pollice stesso dovresti
vedere il dito indice chiuso "in cerchio". Bene, se la direzione di
rotazione che parte dalla mano e percorre tutto l'indice fino alla punta
� la stessa che porta il vettore A su B facendogli percorrere l'angolo
pi� breve, allora il verso del loro prodotto vettore � lo stesso del
pollice. Altrimenti quello opposto
Oppure
- Immaginina i due vettori come le lancette di un orologio: se il modo
pi� veloce di far andare A su B � farlo girare in senso antiorario, il
prodotto vettore punta verso chi guarda l'orologio (cio� te). Altrimenti
� il contrario.
Oppure
- tutti gli altri metodi che hai citato...
Nota bene:
- sottolineo che la prima operazione � fondamentale, altrimenti ti
imbrogli come nel caso in figura, nel quale hai erroneamente concluso
che per mandare A su B lo si debba far giare in senso orario. Se porti i
"punti di applicazione" (quelli dove non ci sono le frecce) dei due
vettori a coincidere, vedrai che A deve girare in senso antiorario.
Ovviamente con la rpatica potrei fare a meno di questa operazione
"grafica": gi� adesso potresti osservare che invece che spostare il
punto di applicazione di A, potresti considerare il vettore -A, che �
messo come A ma con la freccia dall'altra parte; a questo punti
concluderesti che -A deve girare in senso orario per andare su B, e
quindi (-A)xB entra nello schermo. Siccome (-A)xB=-(AxB), cio� � un
vettore di stesso modulo, stessa direzione ma verso opposto rispetto a
AxB, la conclusione � che AxB esce dalla schermo, non ci entra. (da
scrivere � lunghissimo, ma a mente lo fai in due balletti)
- immaginerai facilmetne che il verso di AxB � opposto a quello di BxA:
d'altronde, rifacendoci all'esempio dell'orologio, se in una data
configurazione per far andare la lancetta delle ore su quella dei minuti
nel modo pi� veloce (prodotto vettore "ore"x"minuti") bisogna "mandarla
avanti", per far andare quelle dei minuti su quella delle ore (prodotto
vettore "minuti"x"ore") bisogner� "mandarla indietro".
Ciao
Giacomo
Received on Wed Feb 23 2005 - 19:47:06 CET
